Вопрос № 1. Вывод формул для определения напряжений и перемещений при растяжении(сжатии) прямого стержня

Под растяжением (сжатием) понимают такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях возникает только нормальные силы, а прочие силовые факторы равны нулю.

В соответствии с гипотизой плоских сечений: плоские сечения до деформации остаются плоскими и после деформации. Значит, все продольные волокна стержня находятся в одинаковых условиях, а следовательно, нормальные напряжения во всех точках поперечного сечения должны быть одинаковы и равны = N_z /А, где А – площадь поперечного сечения стержня.

Определим упругие деформации стержня, предполагая что изменения его длины при растяжении , называемое абсолютной продольной деформацией или удлинением, мало по сравнению с его первоначальной длиной. Тогда относительная продольная деформация будет равна

Согласно закону Гука: , где Е – модуль продольной упругости, отсюда следует, что,

= Nz / EA, где EА – жесткость поперечного сечения стержня при распределении (сжатии).

Эта формула применяется только в случае, когда по длине стержня ни жескость поперечного сечения, ни продольная сила не изменяется. В случае, когда N_z и EА меняются по длине стержня l непрерывно и их можно считать постоянными лишь в пределах частей длиной dz, получаем: =