Вывод основных зависимостей при прямом чистом изгибе прямого бруса (вывод формул для определения напряжения и кривизны оси)

1) Чистый изгиб – изгиб, при котором изгибающий момент в сечении явл. единственным силовым фактором, а поперечные и нормальные силы отсутствуют. Чистый изгиб наз-ся прямым, если ориентация изгибающего момента совпадает с одной из главных осей поперечного сечения.

Рассмотри систему, изображённую на рис1. Брус находится в равновесии, имеем: 1) ; 2)

Т.к. рассматриваем чистый изгиб: (3) ; (4) ; (5)

Из ур-ий 3) – 5) нельзя установить связь между моментом и напряжением => задача статич. неопределима=>необх. составить ур-ие перемещений. Образование деформаций при чистом изгибе можно рассматривать как р-тат поворота поперечн. сечений друг относ. друга. Рассмотрим два сечения, находящихся на расстоянии dz друг относ. друга (рис.2, 3).

В р-тате поворота произвольно взятый отрезок MN=dz получает приращение (M₁N₁-MN), кривизна нейтрального слоя CD (в котором удлинения отсутствуют) изменяется (рис. 4): → .

Относительное удлинение MN: (6)

(6) → з-н Гука: (7)

(7)→(3): , , => => O_X – нейтральная ось

(7)→(4): =>J_XY = 0 => О_Х и О_Y – главные центральные оси => изгиб прямой

(7)→(5): .

=> (8)

(8)→(7):

Макс. напряжение возникает в т., наиболее удалённых от нейтральной линии (рис.5): ,