![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Принцип метода Симпсона состоит в замене подынтегральной функции f(х) интерполяционным многочленом Ньютона второй степени. Тогда для каждого элементарного отрезка [хi,хi+1] имеем следующее значение площади подынтегральной кривой:
.
Для всего отрезка интегрирования [a,b] формулой Симпсона:
Данное выражение называется формулой Симсона. Оно относится к формулам повышенной точности и является точной для многочленов второй и третьей степени.
Рисунок 31 – Геометрическая интерпретация численного интегрирования методом Симпсона
Приведём программу, реализующую вычисление определённого интеграла методом Симпсона с заданнойточностью. В качестве подынтегральной будем использовать функцию:
.
Рассмотренные формулы численного интегрирования требуют чёткого указания количества разбиений отрезка интегрирования. Однако классическое использование численного метода предполагает вычисление значения (корня, интеграла и т.д.) с заданной точностью.
Точность любой формулы численного интегрирования зависит от величины отрезка разбиения D.
Будем вычислять значение интеграла при разных значениях D (D1, D2, D3,…), где Di+1 = 2Di. Как только разница между значением интеграла, вычисленного при Di и интеграла, вычисленного при Di+1, станет меньше, чем значение e, будем считать, что интеграл вычислен с заданной точностью e.
Данный метод интегрирования с заданной точностью прост в реализации, однако он требует значительных избыточных вычислений, что приводит к повышению затрат времени на вычисление.
Дата публикования: 2014-11-26; Прочитано: 205 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!