Program Bisect;

VAR

A,B,E:REAL; X: REAL;

Function f(x:real): real;

Begin

f:= x*x-x-2;

End;

Begin

writeln('введите отрезок локализации корня [a,b] и точность');

Read(a,b,e);

k:=0;

REPEAT

X:= (A+B)*0.5;

IF f(X)*f(B)<0 THEN

a:=x

Else

b:=x

UNTIL ABS(B-A)<e;

writeln('корень уравнения =', (A+B)*0.5);

END.

В данной программе используется подпрограмма функция f, которая вычисляет левую часть исходного уравнения:

^.

Переменная x используется в программе для сохранения значения середины отрезка [a, b].

Численное решение нелинейных уравнений
методом Ньютона

Положим:

,

где x – корень уравнения f(x) = 0, h_n считаем малой величиной. Отсюда, применяя формулу Тейлора, получим:

.

Следовательно, . Подставив это выражение, получим:

Геометрическая интерпретация метода представлена на рисунке 29.

Через точку А₀(х,у) с координатами х = x₀, у = f(x₀) про­водим ка­са­тель­­ную. По формуле

на­ходим точку пересечения касательной с осью ОХ (точ­к­а х₁).

Находим точку А₁(х₁,у), проводим касательную через точку А₁ для нахождения х₂.

Этот процесс продолжаем до тех пор, пока разница |х_i+1-x_i| не станет меньше, чем значение e, т.е. пока не будет найдено значение корня с заданной точностью e.

Рисунок 29 – Геометрическая интерпретация решения уравнения методом Ньютона

Приведём программу, реализующую итерационный метод уточнения корня уравнения:

^.