Численное интегрирование методом прямоугольников

Простейшим методом численного интегрирования является метод пря­мо­угольников, ко­то­рый в ря­де случаев оказывается на­иболее эф­фек­­­тив­­ным.

Известны три раз­но­вид­­ности метода пря­мо­у­голь­­ни­ков: это методы левых, правых и средних пря­­­мо­у­гольников. Все они основаны на ап­про­к­си­ма­­­ции подынтегральной функции f(x) прямой, проходящей через точку f(х_i), f(х_i+1) или f(х_i+D/2) соответственно.

Таким образом, площадь подынтегральной кривой заменяется площадью прямоугольника:

левого прямоугольника:

;

правого прямоугольника:

;

среднего прямоугольника:

.

С учетом представления на элементарном от­­рез­ке со­став­ные формулы вычисления интегралов мо­гут быть записаны так:

левых прямоугольников:

;

правых прямоугольников:

;

средних прямоугольников:

.

Рисунок 30 – Геометрическая интерпретация численного интегрирования методом центральных прямоугольников

Приведём программу, реализующую вычисление определённого интеграла методом центральных прямоугольников с заданным количеством разбиений. В качестве подынтегральной будем использовать функцию:

^.