Численное интегрирование

Задача численного интегрирования функции заключается в вычислении значений определенного интеграла, когда известен ряд значений подынтегральной функции. Численное вычисление однократного интеграла называется механической квадратурой, двойного – механической кубатурой. Соответствующие формулы называются квадратурными и кубатурными.

Обычный прием механической квадратуры заключается в том, что данную функцию f(x)на рассматриваемом отрезке [a, b] заменяют интерполирующей или другой аппроксимирующей функцией φ (x) простого вида (например, полиномом), а затем приближенно полагают

.

Функция φ (x) такова, что интеграл от неё вычисляется напрямую с помощью формулы.