Збіжність середньоквадратичних

Послідовність випадкових величин збігається до випадкової величини середньоквадратичної, якщо існує ліміт:

Покажемо, що збіжність середньоквадратичних принаймні не гірша, ніж збіжність по ймовірності: якщо існує збіжність середньоквадратичного, то існує збіжність по ймовірності.

Доведення:

Запишемо нерівність Чебишева

. Тоді спрямуємо до нескінченності. . Із ланцюжка нерівностей отримаємо збіжність по ймовірності. (Довести самостійно).