Закон великих чисел

Маємо необмежену послідовність незалежних довільно, але однаково розподілених випадкових величин з . Якщо дві випадкові величини мають однаковий розподіл, то у них одинакові математичні сподівання і дисперсії. Показати самим, що

Спрямуємо до нескінченності.

Використовуючи розмірковування приведені в кінці теореми Бернуллі (стандартний прийом математичної статистики) є одне фізично-існуюче випробування, що породило фізично-існуючу випадкову величину . разів повторили випробування і зафіксували результати у кожному повторі, тоді середнє арифметичне цих результатів при достатньо великій кількості повторів випробувань наближено дорівнює мат. сподіванню фізично-існуючої величини .