Интегрирование методом замены переменной (или интегрирование подстановкой)

Этот способ интегрирования применяется в случаях, когда преобразования подинтегральной функции с помощью свойств неопределенного интеграла или путем разбиения ее на отдельные слагаемые не приводят к табличным формулам, но такие формулы можно получить в результате перехода к новой переменной. Этот метод интегрирования получил название метода замены переменной или метода интегрирования подстановкой.

Пусть не может быть непосредственно преобразован к виду табличного. Введем новую переменную t зависимостью , где - дифференцируемая функция от t, тогда ;

При удачном выборе замены интеграл может быть переведен к одному из табличных, и тогда удается найти первообразную .

Затем выполняется обратная замена переменной t на x, первообразная функция от t преобразовывается в функцию F(x).