Приложение производной в экономике

Рассмотрим понятие, иллюстрирующее экономический смысл производной. Издержки производства у будем рассматривать как функцию выпускаемой продукции х. Пусть ∆х- прирост продукции, тогда ∆у- приращение издержек производства и - среднее приращение издержек производства на единицу продукции.

Производная выражает предельные издержки производства и характеризует приближенно дополнительные затраты на производство единицы дополнительной продукции.

Предельные издержки зависят от уровня производства (количества выпускаемой продукции) х и определяются не постоянными производственными затратами, а лишь переменными (на сырье, топливо, т.п.).

Аналогичным образом могут быть определены предельная выручка, предельный доход, предельный продукт, предельная полезность и другие предельные величины.

Предельные величины характеризуют не состояние, а процесс, изменения экономического объекта. Таким образом, производная выступает как скорость изменения некоторого экономического объекта (процесса) по времени или относительно другого исследуемого фактора. Однако экономика не всегда позволяет использовать предельные величины в силу неделимости многих объектов экономических расчетов и прерывности экономических показателей во времени (годовых, квартальных, месячных и т.д.). Вместе с тем в ряде случаев можно отвлечься от дискретности и эффективно использовать предельные величины.

Для исследования экономических процессов и решения других прикладных задач часто используется понятие эластичности функции.

Определение: Эластичностью функции Е_х(у) называется предел отношения относительного приращения функции у к относительному приращению переменной х при

Эластичность функции показывает приближенно, на сколько процентов изменится функция у=f(x) при изменении независимой переменной х на 1%.

Отметим свойства эластичности функции.

1. Эластичность функции равна произведению независимой переменной х на темп изменения функции т.е. .

2. Эластичность произведения (частного) двух функций равна сумме (разности) эластичности этих функций.

Эластичность функции применяется при анализе спроса и потребления. Если , то спрос считают эластичным, если - нейтральным, - неэластичным относительно цены (или дохода).