Правило Лопиталя

Теорема Лопиталя. Эту теорему называют правилом Лопиталя, которое применяют для раскрытия неопределенностей вида

Теорема: Если функции определены и дифференцируемы в некоторой окрестности точки х₀, за исключением, может быть, самой точки, кроме того , причем , тогда предел отношения двух функций равен пределу отношения производных этих функций, т.е.

1.Правило Лопиталя можно применять повторно, если удовлетворяют тем же требованиям, что и исходные функции.

2.Теорема остается верной и в случае, когда

3.Неопределенности вида можно свести к неопределенностям вида .

Рассмотрим примеры:

а)

б) .