Метод Симпсона. Цей метод базується на заміні підінтегральної функції квадратичною параболою, яка будується вже не по двох (як пряма в методі трапецій)

Цей метод базується на заміні підінтегральної функції квадратичною параболою, яка будується вже не по двох (як пряма в методі трапецій), а по трьох точках на кожній ділянці. По цих трьох точках (крайні точки ділянки і середня точка) будується інтерполяційна функція — поліном другого порядку, який аналітично інтегрується. Виходить наступна розрахункова формула (формула Симпсона):

.

В цій формулі всі ординати з непарними номерами мають коефіцієнт , а з парними – (окрім нульового і останнього). При роботі з цим методом обов'язково розбивають весь інтервал на парне число ділянок.

Метод Симпсона забезпечує обчислення інтеграла точно без похибки для полінома третього порядку. Отже, цей метод більш прийнятний від попередніх. Кількісно оцінити похибку при використовуванні подвійного прорахунку можна по співвідношенню

тобто при збільшенні числа розбиття в два рази погрішність падає в 15 разів.

Теоретичні формули оцінки похибки містять похідну четвертого порядку від підінтегральної функції, тому не мають практичного значення.