Поняття похибки

Розрізняють два види похибок – абсолютну і відносну. Абсолютна похибка деякого числа дорівнює різниці між його істинним значенням і наближеним значенням, отриманим в результаті обчислення або вимірювання. Відносна похибка - це відношення абсолютної похибки до наближеного значення числа.

Таким чином, якщо а — наближене значення числа х, то вирази для абсолютної і відносної похибок запишуться відповідно у такому вигляді:

Абсолютна похибка:

Відносна похибка: .

На жаль, істинне значення величини х звичайно невідомо. Тому приведені вирази для похибок практично не можуть бути використані. Є лише наближене значення а, і потрібно знайти його граничну похибку D а, що є верхньою оцінкою модуля абсолютної похибки, тобто |D a| £ D а. Надалі значення D а приймається як абсолютна похибка наближеного числа а. В цьому випадку істинне значення х знаходиться в інтервалі (а - D а, а + D a).

Для наближеного числа, отриманого в результаті округлення, абсолютна похибка D а приймається рівною половині одиниці останнього розряду числа.Наприклад, значення а=0,734 могло бути отримано округленням чисел 0,73441, 0,73353 тощо. При цьому D а £0,0005, і вважаємо D a=0,0005.

Наведемо приклади оцінки абсолютної похибки при деяких значеннях наближеної величини а.

Граничне значення відносної похибки – відношення граничної абсолютної похибки до абсолютної величини наближеного числа:

Наприклад d(-2,3) = 0,05/2,3» 0,022 (2,2%). Зауважимо, що похибка округляється завжди у бік збільшення. В даному випадку d(-2,3)» 0,03.