Рух точки по колу, кутова швидкість і кутове прискорення

Поширеною різновидністю криволінійного руху є рух точки по колу, коли вектор швидкості весь час змінює свій напрям ( 0) і може змінюватися також за модулем.

Звертаємо увагу на те, що коли обертається кілька жорстко зв’язаних точок, наприклад А і В (рис. 1.8), то вони мають різні лінійні швидкості, але всі точки за проміжок часу зміщуються на той самий кут . Тому в цілому їх рух визначають вектором кутового зміщення (аналогічним вектору переміщення у поступальному русі тіла). Проте на відміну від векторів переміщення, швидкості, прискорення й інших істинних (полярних) векторів, напрями яких очевидні, напрям вектора кутового переміщення пов’язується із напрямком обертання, а отже такий вектор є аксіальним, або псевдовектором.

Для описання обертального руху (руху по колу) застосовується полярна система координат, яка включає: полюс (т. О) та полярну вісь (промінь ОN), а положення матеріальної точки (т. А) визначається радіус-вектором та кутом між полярною віссю та радіус-вектором (рис. 1.9).

Вектор кутового переміщення є вектором, модуль якого дорівнює куту повороту радіус-вектора , а напрямлений він по осі обертання в бік, що визначається правилом правого свердлика. За цим правилом напрям вектора кутового переміщення має збігатися з поступальним рухом гвинта, якщо його головку повертати в напрямі обертання тіла (рис. 1.10).

Ще одне зауваження. Для того щоб кутові зміщення можна було задати векторами, необхідно, щоб вони додавалися за правилом паралелограма. Ця умова справджується лише для елементарних кутових зміщень.

Основними кінематичними величинами, що характеризують обертальний рух точки, є її кутова швидкість і кутове прискорення.

Кутова швидкість – векторна фізична величина , що дорівнює першій похідній кута повороту радіус-вектора точки за часом:

, (1.29)

Кутове прискорення є векторною фізичною величиною , що дорівнює першій похіднійкутової швидкості за часом:

, (1.30)

Вектори кутової швидкості та кутового прискорення є також аксіальними, тобто спрямованими вздовж осі, їхній напрям встановлюється за правилом правого гвинта. Зазначимо, що напрям кутового прискорення збігається з напрямом кутової швидкості (рис. 1.10), якщо модуль кутової швидкості зростає з часом. Кутове прискорення спрямоване у протилежному напрямку до вектора кутової швидкості , якщо модуль кутової швидкості зменшується з часом.