Принцип відносності Галілея. Оскільки перший закон постулює існування інерціальних систем відліку, то знайдемо зв’язок між законами руху одного і того ж тіла в різних інерціальних

Оскільки перший закон постулює існування інерціальних систем відліку, то знайдемо зв’язок між законами руху одного і того ж тіла в різних інерціальних системах відліку. Для цього розглянемо дві системи відліку: інерціальну нерухому систему К і систему К ′, що рухається відносно системи К із постійною швидкістю . Виберемо відповідні координатні осі обох систем таким чином, щоб осі х та х ′ співпадали, а осі y і y ′, а також z і z ′ були паралельні одна одній. Нехай в момент часу t рухома точка знаходиться в положенні А. За цей же час початок координат О′ системи К ′ змістився на відстань від початку координат О системи К (рис. 1.20). Тоді радіус-вектор будь якої точки А у моменти часу t і t ′ у системах К і К ′ пов’язані простими співвідношеннями:

(1.51)

У проекціях на координатні осі співвідношення (1.49) матиме вигляд:

(1.52)

Формули (1.51) та (1.52) називаються перетвореннями Галілея.

Диференціюючи співвідношення (1.51) по часу отримаємо:

або

(1.53)

де – швидкість точки в системі К, а – в системі К ′.

Формула (1.53) виражає класичний закон додавання швидкостей.

Диференціюючи другий раз, отримаємо:

Оскільки швидкість рухомої системи К ′ відносно нерухомої К постійна: , то залишається:

(1.54)

де – прискорення точки в системі К, – прискорення тієї ж точки в системі К ′. Таким чином, прискорення в обох системах відліку однакове, тобто є інваріантним відносно перетворень Галілея.

Оскільки маса, як і прискорення, теж незмінна в усіх інерціальних системах відліку, то згідно рівняння (1.54) не повинна змінюватися і результуюча сила, що діє на тіло. У цьому полягає основний постулат класичної механіки, який називається класичним галілеєвським принципом відносності: Рівняння руху класичної динаміки однакові в усіх інерціальних системах відліку, тобто усі інерціальні системи відліку еквівалентні (рівноправні) стосовно механічних явищ.

Або інакше: знаходячись всередині ізольованої інерціальної системи відліку ніякими механічними дослідами не можна встановити, рухається система рівномірно і прямолінійно чи знаходиться у стані спокою.