Көпшілікке қызмет көрсету жүйесін агрегат ретінде қарастыру

Әртүрлі, соның ішінде көпшілікке қызмет көрсету жүйелерін, агрегат сұлбасымен бейнелеудің мысалдарымен танысайық [31].

Мына нақтылы қасиеттермен сипатталатын бірканалды көпшілікке қызмет көрсету жүйесі берілген дейік.

Кездейсоқ ағын құратын мезгілдерінде кіріске

талаптары келіп түссін. Егер кезекті талап келіп түскен мезгілде канал бос болса, ол дереу қызмет көрсетілуге алынатын болсын. Керісінше жағдайда, талап кезекке тұруы тиіс. Кезекте күту уақытының мәні

өрнегімен анықталсын. β - осы жүйеге тән параметр.

Егер мезгіліне дейін j - талабы қызмет көрсетілуге алынбаса, оның кезектен шығуына тура келеді. Қызмет көрсету уақыты

өрнегімен сипатталсын.

Осы жүйені агрегат деп санап, оның күйлерінің координаттарын белгілейік:

- - қызмет көрсетіле бастаған талапқа қызмет көрсетілу аяқталғанша қалған уақыт;

- - жүйедегі талаптар саны (кезекте тұрған және қызмет көрсетіліп жатқан талаптарды бірге санағанда).

Егер , яғни кезекте де, каналда да талаптар болған жағдайда, агрегатты бейнелейтін тағы бірнеше күй сипаттамаларын енгізуіміз керек:

- к талабының кезекте тұру мерзімінің аяғына дейін қалған мерзімі.

Енді бірканалды көпшілікке қызмет көрсету жүйесін бейнелейтін агрегаттың көшу және шығу операторларымен танысайық.

- моментінде кезекті j талабы келіп түссін. Осы кезде

канал бос болмаса, яғни шарты орындалса, талап кезекке тұрады. Бұл жағдайда сипаттамасы өзгермейді, сипаттамасының мөлшері бір санға өседі, ал және күй сипаттамалары өз қалыптарын сақтап қалады. Сонымен қатар осы талапқа тән екі жаңа сипаттамалар пайда болады:

және

Ал егер моментінде кезек те, канал да бос болса, келген талан бірден қызмет керсетілінуге алынады. Бул жағдайда

тең болып, басқа координаттар анықталмайды.

Осы айтылғандарға сәйкес операторының іс жүзіндегі түрін мына өрнектермен бейнелеуге болады [31]:

Басқарушы хабар (β) өзгермейтін болғандықтан операторын табу керек жоқ.

Басқа операторлардың жұмысын қарардың алдында жиындарымен танысайық. Бұл жиындар жүйесі екі жиыннан тұрады. Бірінші жиын ал екінші жиын шарттарымен сипатталады.

Енді агрегаттың шығу хабарын қарастырайық. Бұл хабар екі
белгімен бейнеленсін:

Бірінші белгі екі ғана мөлшерде бола алсын:

1, егер жүйеге келіп түскен талапқа қызмет керсетілсе;

y¹= 0, егер келген талап қызмет керсетілмеген күйінде кетуге

мәжбүр болса;

Екінші белгі агрегаттың шығу хабарының нақтылы мәні болсын.

Сонымен операторының жұмысы белгісін анықтау және шығу хабарының жаңа мәнін қалыптастыру болады.

Енді моментінде агрегаттың күйі жиынына сәйкес келсін дейік. Онда шығу хабары берілетін уақыт мезгілін тендігінен анықтауға болады. Бұл теңдік кезекті талапқа қызмет көрсетіліп болуын бейнелейтіні анық. Сондықтан моментінде агрегат

және

хабарын беруі тиіс.

Енді моментінде агрегаттың күйі жиынына сәйкес келсін. Бұл, кезекте тұрған талаптардың бірінің күту мерзімі бітіп, ол кезектен кетеді деген сөз. Бұл жағдайда

және болады.

Шығу хабары берілгеннен кейінгі агрегаттың жаңа күйі w операторымен анықталады.

Осы жағдайды қарастырайық. болсын, яғни кезекті талапқа қызмет көрсетіліп бітсін. Бұл жерде екі жол бар. Біріншіден, егер жүйеде бұдан басқа да талаптар болса, яғни шарты орындалса, қызмет керсетілуге кезектегі келесі талап алынып, оған алдағы уақыт аралығында қызмет көрсетіле басталады.

Екіншіден, егер жүйеде басқа талаптар болмаса, яғни жағдайында, канал жаңа талаптың келуін күтеді. Осы айтылғанға сәйкес w операторының мына нақтылы түрін көруге болады:

Енді w онераторының мезгілінде берілген шығу хабарынан кейінгі жұмысын сипаттайық:

Ал ерекшелік күйлерге сәйкес моменттердің аралығында агрегаттың күйі операторымен анықталады: