Математикалық модельді кұрастыру

Математикалық модель деп зерттеліп отырған жүйелердегі процестердің сипаттамалары мен осы жүйелердің елеулі параметрлерінің, бастапқы шарттарының, кіріс айнымалыларының арасындағы байланысты бейнелейтін қатынастар жинағын айтамыз. Күрделі жүйелерді құрастыратын элементтердің әртектілігі және олардың нешетүрлі кездейсоқ факторлардың әсері ортасында жүмыс істеуі осы жүйелерді және олардың элементтерін модельдеу үшін әртүрлі математикалық сұлбаларды қолдануға мәжбүр етеді. Солардың ішінен имитациялық модельдеу кезінде жиі қолданылатын келесі сұлбаларды атап кетуге болады: дифференциялдық және айырымдық теңдеулер, марков процестері, көпшілікке қызмет көрсету жүйелері, динамикалық жүйелер, агрегаттық жүйелер, ықтималдық автоматтар.

Осы сұлбаларды зерттеудің математикалық әдістерінің жақсы дамығанын ескерсек, оларды күрделі жүйелер элементтерінің моделі ретінде пайдалануға болатынын дәлелдеу керек жоқ. Сондықтан бұл сұлбалар имитациялық модельдеу әдісінің үлгілі сұлбалары деп аталады.

Математикалық модельдерді құрастыру кезінде назарға ұстайтын тағы бір мәселе бар. Ол ешқандай математикалык модедьдің зерттеліп отырған процестерге дәл сәйкес бола алмайтыны, тек қана осы процестердің, алға қойылған мәселелерге тән, ең елеулі сипаттамаларын бейнелей алатындығын үмытпау керек. Осыған байланысты математикалық модель қаншама күрделі болуы қажет деген сұрақ туады [ 1 ].

Бір жағынан қарағанда, іс жүзінде кездесетін жүйелер өте күрделі, сондыктан оларды бейнелейтін модельдер де күрделі болуы керек деген тұжырымға келуге болады. Бірак, бұл тұжырымның дұрыстығының шегі болуы қажет. Себебі өте күрделі модельдерді құрастыру мүмкін болғанмен, оларды пайдалану өте көп уақыт алады және осы модельдерді бейнелейтін күрделі математикалык қатынастарды шешкен кезде көптеген қателер жіберіледі де, алынған нәтижелердің пайдасы жоққа шығады. Сондықтан жылдам жүзеге асырылатын және алға қойылған мәселелерді зерттеуге жеткілікті дәлдікпен сипатталатын модельдерді құрастыру қажет.

Тағы бір ескеретін жәй, күрделі жүйелерді имитациялық модельдеу кезінде олардың математикалық моделін түрлендіру арқылы зерттеліп отырған процестердің әр қадамын бірінен соң бірін бейнелеп отыратын модельдеуші алгоритм құру керек. Бүл алгоритм қарастырылып отырған процестердің логикалық құрылымы, хал-күйі және құрамы туралы ақпаратты сақтауы тиіс.