Лестірім заңдарын ұқсастыру

Бұл оқулықтың алдыңғы тарауларының бәрі кездейсоқ заңдылықтары белгілі әртүрлі кездейсоқтықтарды модельдеу әдістеріне арналған болатын. Алайда, іс жүзінде кездесетін әртүрлі мәселелерді шешкенде, статистикалық сипатты және зерттелетін объектілердің жұмысына елеулі әсерін тигізетін кездейсоқтықтардың үлестірім заңдарын өзіміз анықтап алуымыз керек.

Бұл кітаптың кездейсоқ заңдылықтарды модельдеу проблемасын шешуге бағытталғандығын ескере отырып, үлестірім заңын ұқсастыру сұрақтарын жеткілікті түрде қысқы және өте қатаң математикалық негізделусіз сипаттап, назарымыздың көбін осы ұқсастыру әдістерін іс жүзінде қолдануға бағыттаймыз. Үлестірім заңдарын ұқсастыру әдістерін қолдану үшін бастапқы деректер ретінде әртүрлі эксперименттерден алынған мәліметтер пайдаланылады.

Таңдаманың сандық сипаттамаларын ұқсастыру (идентификациялау)

Арифметикалық орташа немесе жай ғана орташа таңдамалылардың негізгі сипаттамаларының бірі және оның көмегімен математикалық үмітті ұқсастыруға болады. Арифметикалық орташа, таңдаманың басқа сан сипаттамалары сияқты, алдын-ала топталған деректерден табылады. Өңделген деректермен алынған нәтижелердің дәлдігі әр қашан жоғары, бірақ есептеу процесі, әсіресе таңдаманың көлемі үлкен болса, көп еңбектенуді талап етеді.

Топталмаған нәтижелер үшін арифметикалық орташа мына төменгі формуламен анықталады:

(8.1)

Мұндағы n -таңдама көлемі, x_i- таңдама элементтері.

Егер берілген мәндер топталған болса, онда

(8.2)

тең. Мұндағы n₁-1 интервалының жиілігі, k - топтау интервалдарының саны, x_i -i интервалының орта мәні.

(8.2) формуласымен есептелетін арифметикалық орташаны көбінесе зілдеме орта мән деп атайды. Себебі, x_i қосындыларының әр қайсысы осы формулаға, өзіне сәйкес номерілі топталу интервалына тұсу жиілігіне тең салмақпен қосындалады.

(8.3)

(8.4)

(8.3) формуласымен топталмай берілген, ал (8.4) алдын – ала топталған мәндерді есептеуге лайықталған. Дегенмен, бұл формулалар есептеуге қолайсыз, сондықтан іс жүзінде, қолдан есептеуге де, компьютермен есептеуге де қолайлы келесі формулаларды пайдаланамыз:

топталмаған деректер үшін:

(8.5)

(8.6)

Формулалары, ал алдын ала топталған деректер үшін

(8.7)

Немесе

(8.8)

Формулалары.

(8.5) және (8.7) формулалары арифметикалық орташа алдын-ала есептелген жағдайда, ал (8.6) және (8.8) формулалары пен S² бір мезгілде есептелетінін боллса ғана қолданылады.

Кездейсоқ шамалардың жұптарының арасындағы корреляция коэффициенттерін ұқсастыру үшін Бравайс-Пирсонның таңдама корреляция коэффициенттері қолданылады:

Ал, компьютермен есептеуге мына формула тиімдірек:

Бұл формула бойынша алынған корреляция коэффициентінің мәні -<r<+1 аралығында жатады.