Здіксіз кездейсоқ шамалардың тығыздық функциясын ұқсастыру

Тығыздық функциясын ұқсастыру процесін шамамен алты сатыға бөлуге болады.

Олардың біріншісінде, берілгені n - көлемді таңдаманың элементтері топталады. Ол үшін осы элементтерінің мәндері айқындалған сан кескіндісін бірімен-бірі қиылыспайтын бірнеше интервалға бөлу керек. Осы топтау нәтижесінде алынған интервалдардың k саны, берілген деректер таңдамасының көлеміне (n) байланысты.

Осы k санын таңдаудың бірнеше тәсілдерін келтірейік [25,26]. Алдын –ала келесі жағдайда ескере отыру керек. Егер k санының мәні үлкен етіп алса, онда әрбір тоатың үлесіне өте аз деректеркеледі. Сондықтан үлестірімінің көрінісі осы аз деректердің кездейсоқ бұлталағының әсерінен едәуір бұрмалануы мүмкін. Ал k санының өте кіші мәні таңдалса, онда үлестірімінің көрінісі өте тегістеліп, өзіне тән ерекшеліктерінен айырылуы мүмкін. Сондықтан интервалдардың әртүрлі сандары таңдалатын көп вариантты есептеулерді қолдану қажет.

Мына өрнектерді k санын анықтау үшін қолдануға болады.

1. k=1+3,32lg n, (Стерджес формуласы);

2. k=5lg n және мына теңсіздік орындалу керек 6<k<20;

3. n/k=(50/8; 100/13; 500/13; 1000/15; 10000/20;);

4. k=min( )

Келесі саты топтау интервалының шектері мен үзындығын анықтау. Егер топтаудың интервалдары бірдей етіп алынса, онда олардың ұзындығы:

Формуласымен анықталады.

Мұндағы x_max-x_min- таңдамасының максималды және минималды мәндері. Жеке интервалдардың шегі мына түрде анықталады:

Мұндағы j - интервал номері, ал

Топтау интервалының ұзындығы басқаша, яғни кездейсоқ шаманың нақтыламаларының барлық интервалдарға түсуінің ықтималдылықтары біріне-бірі тең болу шартынан да табуға болады. Тағы бір ескеретін жай, алдын-ала болжамаланған заңдылықты ұқсастыру үшін, топтау интервалдарын анықтаған кезде, берілген таңдаманың мәндер ауданы емес, күтілген үлестірім заңдылығы бар кездейсоқ шаманың теориялық ауданын қарастыру керек.

Ұқсастырудың үшінші сатысында барлық интервалдарға түскен нақтыламалардың салыстырмалы жиіліктері.

саналады және салыстырмалы жиіліктердің үлестірілімі, яғни гистогрммасы саналады.

Төртінші саты ең жауапты болып табылады. Бұл жерде салынған гистогрммасының түріне қарай, берілген деректерге сай біреу әлде бірнеше теориялық үлестірімдер таңдалады.

Бесінші сатыда, берілген таңдаманың сандық сипаттамаларын, яғни арифметикалық орташа және таңдамалы дисперсияларын осы сипаттамалардың теориялық мәндердің салыстыра отырып, бір ғана үлестірілім қалдырылады.

Алайда, үлестірілім заңын ұқсастырудың нәтижесін, келісім критерийлерінің біреуімен, алтыншы сатыда тексергеннен кейін ғана, ақырғы нәтиже деп есептеуге болады.