Лестірім заңын ұқсастыру мысалы

Вокзалдың маңында орналасқан адрес бюросының жұмысын қарастырайық.

Осы бюроның 500 жұмыс сағатын бакылаудың нәтижесінде алынған деректер 8.1.-кестесінде келтірілген.

Кесте

Бір сағаттың ішінде түскен сұраныстар саны- xj	Сұраныстар жиілігі – nj	Салыстырмалы жиілік - vj
		0,614
		0,290
		0,074
		0,016
		0,004
		0,002
		1,000

(8.2) және (8.7) формулаларымен математикалық үміт дисперсиянын статистикалық бағасын табайық:

Енді (8.1) кесте бойынша гистограмма салайық (8.1- сурет)

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0 1 2 3 4 5

Сурет

Белгілі теориялық үлестірімдердің тығыздық функциялары графиктерімен бұл гистограмманы салыстыра отырып оның Пуассон үлестіріміне ұқсас екенін көруге болады. Алайда, (4.5) (формула бойынша, бұл үлестірімнің математикалық үміті мен дисперсиясы біріне-бірі тең болуы керек. Осы шарт, өкінішке орай, орындалмай тұр:

0,512≠0,583.

Сондықтан бұл мәлімет Пуассон үлестірімінің дұрыс таңдалғанына күмән келтіреді. Алайда, осы жеке жағдайда 8.1. кестесімен берілген мәндер Пуассон заңының маңызды қасиеттерін, оның ішінде, оқиғаның нольдік санының пайда болу ықтималдылығының үлкен екенін және соңәрекеттің болмауын қамтамасыз ететінін ескере отырып және алдын ала орташаланған қарқындылықты есептеп:

λ = (0,512 + 0,583)/2 = 0,5475,

үқсастырудың нәтижесіне күмәнданудан бас тартамыз. Яғни, берілген деректер Пуассон үлестіріміне жатады деген гипотеза қабылдаймыз.

Бұл гипотезаның дұрыстығын Пирсон критерийі бойынша тексерейік. Нақтылық үшін а мәндік деңгейін 0,05- ке тең деп алайық.

Енді 8.4 тармақта берілген (4.4) Пирсон формуласы бойынша р_i ықтималдығының теориялық мәндерін есептейік:

р₀ =0.577, p₁ =0.3.17, р₂ =0.087, р₃ = 0.016, р₄ = 0.002, р₅ = 0.001.

Содан кейін x² өлшемінің шамасын табайық: х² = 3.52.

Алгоритмнің келесі қадамында, еркіндік дәрежесінің саны і және мәнділік деңгейі а- ға сэйкес x² өлшемінің күдікті мәнін табамыз.

Енді еркіндік дәрежесін анықтайық. Пирсон критерийінің жұмысы тиімді болу үшін берілген деректерді топтағанда, әр топқа бестен кем емес дерек мүшелері түсуі қажетті. 8.1. - кестесінен көрініп тұрғандай, соңғы екі топта бұл шарт бұзылған, сондықтан берілген деректердің топ санын алтыдан төртке дейін қысқартамыз. Енді бұл топтарға ықтималдылықтың келесі мәндері сәйкес келеді:

p₀ =0.577, р₁ =0.317, р₂ =0.087,

p₃ =0.016 + 0.002 + 0.001 = 0.019.

Онда еркіндік дәрежесінің саны: I=4-1-1=2 болады, себебі теориялық ықтималдылықтарды есептегенде, берілген деректер арқылы табылған λпараметрін қолданған үшін, еркіндік дәрежесін тағы бір санға кемітуге тура келеді [4]. Мәнділік деңгейі α= 0.05 болғанда және еркіндік дәрежесі I= 2 тең болғанда Пирсон критерийінің мәні тең (8.2. кестені қараңыз). Демек, Сондықтан, таңдап алынған Пирсон үлестірімі мен берілген деректердің үлестірімінің арасында айтарлықтай айырмашылық жоқ деген гипотеза теріске шығарылмайды.

8.2.-кесте