Пальм ағындарын модельдеу

Пальм ағындары деп оқиғаларының аралығы тәуелсіз ŋ_j, , кездейсоқ шамалармен бейнелейтін, яғни шектелген соңәрекет қасиетіне ие, сыңар оқиғалар ағыны айтады. Демек, бұл ағыны үшін мына қатынас орындалады:

және осы қатынас Пальм ағынын модельдеудің негізі бола алады. Осы формуланың оң жағында тығыздық функциясының көмегімен Пальм ағынының оқиғалары арасында барлық интервалдарды тауып алуға болады. Сонда, оқиғалардың пайда болатын моменттері мына формуладан анықталады:

Іс жүзінде кездесетін Пальм ағындары көбінесе стационар қасиетімен сипатталады. Осыны ескере отырып, оқиғалар арасындағы интервалдардың тығыздық формуласын мына қасиетпен бейнелей аламыз:

Егер біріншіден басқа интервалдарды сипаттайтын тығыздық функциясы f(x) берілген болсын, бірінші интервалдың белгісіз тығыздық функциясын Пальм формуласымен анықтауға болады:

(7.13)

Мұндағы

Сонымен стациоанрлық Пальм ағынын жалғыз f(x) тығыздық функциясымен сипаттауға болады. Осы f(x) функциясы ретінде, әр түрлі үлестірім заңдарын бейнелейтін (соның ішінде Эрланг және экспоненциялды заңдылықтар да болуы мүмкін) тығыздық функциялар қолдана алады.

Демек, Эрланг ағыны, қарапайым ағынды қоса алғанда, Пальм ағынының жекеленген түрлері болып табылады.

Соңғы тұжырым біраз күмән туғызуы мүмкін, себебі, соңәрекетсіздік қасыиетіне сәйкес қарапайым ағынның барлық интервалдары, соның ішінде бірінші интервалы да, бір ғана үлестірім заңына бағынады. Бұл қарама-қайшылық Пальм формуласымен оңай шешілетінін төменгі түрлендіруден анық байқауға болады:

Стационарлы Пальм ағындарын модельдеу алгоритмі екі сатыдан тұрады [23];

Алдын –ала модельдеу сатысы.

1- қадам. Берілгені f(x) тығыздық функциясы бойынша математикалық үмітті есептеу және Пальм ағынының интенсивтілігін анықтау:

2- қадам. Пальм ағынының формуласы бойынша бірінші интервалдың үлестірім заңын табу.

3- қадам. Кездейсоқ шамаларды түрлендіру әдістерін қолдана отырып, мысалы кері функция әдісін, мына тәуелділіктерді табу.

және

Негізгі саты.

1- қадам. j=1 болсын.

2- қадам. Базалық ξ кездейсоқ шамасының z нақтыламасын есептеу.

3- қадам. j=1 шартын тексеру. Бұл шарт бұзылса, 5-қадамға көшу.

4- қадам. Бірінші интервалдардың мәнін есептеп , 6-шы қадамға көшу.

5- қадам. формуласымен басқа интервалдардың ұзындығын табу.

6- қадам. Пальм ағыны оқиғалардың пайда болу моменттерін анықтау:

7- қадам. j=j+1 болсын.

8- қадам. Модельдеу процесінің аяқталу, яғни шартын тексеру. Бұл шарт орындалмаған жағдайда 2-ші қадамға оралу.

9- қадам. {t_j} баспалау.