Арапайым ағынды модельдеу

Қарапайым ағын деп сыңарлық, соңәрекетсіздік және стационарлық қасиеттерімен сипатталатын пуассон ағынын айтады.

Қарапайым ағын, басқа ағындардың арасында ерекше орын алады, себебі қарқындылықтарының мәні жақын бірнеше басқа ағындарды біріне-бірін қосса, қарапайым ағынға жақын ағын алынады:

Анықтамадан шығатындай, қарапайым ағын оқиғаларының саны дискретті кездейсоқ шама болып табылды және пуассон үйлестіріміне бағынады. Демек, уақыттың қайсыбір τ интервалында оқиғалардың нақтылы, мысалы, k санының пайда болу ықтималдылығы пуассон формуласымен анықтала

(7.4)

Мұндағы a=λτ берілген τ уақыт аралығындағы оқиғалардың орта саны.

Қарапайым ағын оқиғаларының аралығын сипаттайтын ŋ кездейсоқ шамасының үйлестірім заңын анықтайық:

7.4- суретте көрсетілгендей, ықтималдылығына, х интервалына ең болмағанда қарапайым ағынның бір оқиғасы түсетіндей жағдай сәйкес келеді, демек:

(7.5)

*

*

*

*

*

*

*

*

x

η

t

7.4.-сурет

F(x) функциясын дифференциалдай отырып, ŋ кездейсоқ шамасының үлестірім тығыздығын табамыз.

7.6.-сурет

Сонымен, қарапайым ағының екі кез келген көршілес оқиғаларының арасындағы интервалы экспоненциалдық заң үлестіріміне сәйкестігін көріп отырмыз.

Алдыңғы нәтижелер, жалғыз қарапайым ағынды ғана емес, кез келген басқа ағындарды да модельдеу үшін, жоғарыда қаралған кездейсоқ шамаларды модельдеу аппаратын қолдануға балатындығын көрсетіп отыр. Шынымен 7.1- суреттен кездейсоқ ағын оқиғаларының пайда болу моменттерін (7.7) өрнегінен табуға болатыны анық көрініп тұр.

(7.7)

Мұндағы x₁- үлестірім тығыздығы (7.6) формуласымен берілген ŋ кездейсоқ шамасының нақтыламасы.

Қарапайым ағындарды модельдеу алгоритміне мына қадамдар кіреді:

1- қадам. j=i болсын.

2- қадам. Базалық ξ кездейсоқ шамасының z нақтыламасын модельдеу.

3- қадам. Қарапайым ағынның көршілес екі оқиғасы аралығының мөлшерін есептеу.

4- қадам. Оқиғаның пайда болу моментін есептеу.

5- қадам. j=j+1 деп алайық.

6- қадам. j>n шартын тексеру. Бұл шарт орындалмаса 2-ші қадамға оралу.

7- қадам. {t_j} модельдеу нәтижесін баспалау.