Оси и центры

Пусть М (х; у) – произвольная точка эллипса. Уравнение (1) содержит переменную во 2-ой степени, следовательно, при замене на уравнение (1) не изменится. Значит, точка М (-х; у) также лежит на эллипсе. Но эти точки симметричны относительно оси OY, тогда и весь эллипс симметричен относительно оси ординат.

Аналогично, уравнение (1) не изменится при замене y на –y, следовательно, эллипс симметричен относительно оси абсцисс.

Уравнение (1) не изменится также при одновременной замене x на –x и y на –y, следовательно, эллипс с уравнением (1) симметричен относительно начала координат.

Определение 1. Центр симметрии эллипса называется его центром, оси симметрии эллипса называются его осями; ось эллипса, на которой лежит его фокус, называется фокальной осью.