Директрисы эллипса

Определение. Директрисами эллипса с уравнением (1)при условии (2) называются прямые, определяемые уравнениями: , где . Так как то .

Замечание. У окружности ε = 0 и директрис нет.

Теорема. Отношение расстояния от произвольной точки эллипса до фокуса к ее расстоянию до ближайшей к этому фокусу директрисы есть величина постоянная, равна эксцентриситету эллипса.

Доказательство.

Пусть M (x, y) – произвольная точка эллипса, - расстояние от нее до ближайшей к фокусу директрисы: .

По замечанию 4 имеем: , тогда: или . Аналогично рассуждая получим, что .

Теорема доказана.