![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1) Половину указанной суммы обозначают через а, тогда сама сумма равна 2а. Если М – произвольная точка эллипса, то числа ,
– называются фокальными радиусами и по определению эллипса получаем:
.
2) Половину фокального расстояния обозначают через c, тогда Из треугольника ∆
имеем:
или
или
Теорема. Если фокусы эллипса лежат на оси ОХ прямоугольной декартовой системы координат Oxy и симметричны относительно начала координат, то в этой системе эллипс имеет уравнение:
(1)
где (2)
Уравнение (1) называется каноническим или простейшим уравнением эллипса.
Доказательство.
Пусть M(x; y) – произвольная точка эллипса, и
– его фокусы. Тогда по определению эллипса имеем:
Перейдем в этом равенстве к координатам:
,
(3)
. (4)
Так как , то
и можно положить
, отсюда
.
Уравнение (4) примет вид: . Делим обе его части на
Итак, доказано, что координаты произвольной точки эллипса удовлетворяют уравнению (1). Аналогично можно доказать, что координаты любой точки
, не лежащей на эллипсе, уравнению (1) не удовлетворяют.
Теорема доказана.
Определение 2. Число называется эксцентриситетом эллипса с уравнением (1) при условии (2).
Дата публикования: 2014-11-26; Прочитано: 238 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!