Введение. Линейным рекуррентным уравнением с постоянными коэффициентами называется уравнение вида

Линейным рекуррентным уравнением с постоянными коэффициентами называется уравнение вида

. (10.1)

Это уравнение справедливо для всех неотрицательных целых чисел n. Коэффициенты – это фиксированные числа, причём , а – заданная функция n. Если зафиксировать значения и рассматривать их как начальные условия, то шаг за шагом можно однозначно определить значения , и таким образом определить всю последовательность .

Такой алгоритм удобно использовать при численном решении рекуррентного уравнения на компьютере. Однако существуют и аналитические способы решения этих уравнений. Один из таких способов использует так называемые производящие функции. Впервые метод производящих функций был применен французским математиком Лапласом (1749-1827) для решения некоторых проблем теории вероятностей.