Введение. Дополнительную информацию об аюрведических и психофизических методах лечения, аюрведической продукции

Дополнительную информацию об аюрведических и психофизических методах лечения, аюрведической продукции, травах и образовательных программах можно получить в следующих организациях:
Quantum Publications
P. 0. Box 598
South Lancaster, MA 01561
800-858-1808
Quantum Publications, Inc. - корпорацияг которой владеют доктор Дипак Чопра и его семья.
Sharp Institute for Human Potential and Mind/Body Medicine
8010 Frost Street, Suite 300 San Diego, CA 92123 800 -
82 - SHARP
Ayurvedic Institute 1311 Menual N. E., Suite A Albuquerque, NM 87112 505-291-9698
American Institute of Vedic Studies P.O. Box 8357 Santa Fe, NM 87504

Лекция № 9. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Введение

Обыкновенные дифференциальные уравнения(ОДУ) не относятся к области дискретной математики. Мы рассмотрим этот тип уравнений для того, чтобы показать их связь с конечно-разностными уравнениями, которые изучаются в курсе дискретной математики.

Рассмотрим непрерывную функцию , имеющую n производных: , , …, .

Уравнение вида

, (9.1)

где и – известные функции , называется линейным ОДУ n-гопорядка.

Функция заранее неизвестна. Ее получают в ходе решения дифференциального уравнения (9.1). Поэтому эту функцию называют неизвестной функцией или решением дифференциального уравнения.

В общем случае уравнение (9.1) имеет бесконечное множество решений. Чтобы выделить из них единственное решение, нужно задать начальные условия: , , …, .

Если какая-либо из производных в уравнении: , , …, , либо сама функция , возведена в степень, отличную от первой, то такое дифференциальное уравнение называется нелинейным.

В частном случае, вместо функций , в уравнение (9.1) могут входить постоянные коэффициенты (не зависящие от ). Тогда дифференциальное уравнение называется уравнением с постоянными коэффициентами.

Обыкновенные дифференциальные уравнения часто возникают при решении разнообразных физических, технических, экономических и социальных задач.

Пример 9.1. Рассмотрим электронную схему, показанную на рис. 9.1.

Рис. 9.1. -цепь

Схема состоит из катушки индуктивностью , резистора сопротивлением и конденсатора емкостью . Падение напряжения на катушке определяется выражением

, (9.2)

, (9.3)

где – это время, – ток, протекающий через резистор, – ток, протекающий через конденсатор. На основании (9.2) и (9.3) можем записать

.

После преобразований получим линейное дифференциальное уравнение второго порядка:

.

В общепринятых обозначениях

. (9.4)

Для данной электронной схемы известная функция имеет смысл входного сигнала, а неизвестная функция – это зависимый от выходной сигнал. Задавая входной сигнал и решая ОДУ (9.4), можно получать соответствующие значения выходного сигнала. Поэтому дифференциальное уравнение (9.4) является математической моделью электронной схемы, с помощью которой можно исследовать работу схемы теоретически, не собирая ее из электронных компонентов.