Определение 2.6

Алгебраическим дополнением элемента называется его минор, взятый со знаком , где – сумма номеров строки и столбца, на пересечении которых расположен этот элемент

. (18)

Пусть задана матрица A размером 4х4:

,тогда , .

Заметим, что , если - четное число,

, если - нечетное.

Теорема 2.1 (Лапласа).

Определитель матрицы -го порядка равен сумме произведений элементов любой строки (столбца) на их алгебраические дополнения

. (19)

Разложение по элементам -ой строки :

. (20)

Разложение по элементам -ого столбца :

. (21)