Пример 1.13

Умножить матрицу на матрицу .

Решение.

Свойства операции умножения

1. – сочетательное свойство умножения матриц (ассоциативность);

2. ;

3. ;

4. ;

5. , - единичная матрица;

6.

7.

8. – наличие обратного элемента.

4. Возведение в степень

Целой положительной степенью квадратной матрицы называется произведение матриц, равных , т.е.

. (9)

5. Транспонирование матриц

Матрица при транспонировании переходит в матрицу , в которой строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка. Например,

, .

Свойства транспонирования матриц:

1.

2.

3.

4.