![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Вариант 1
№ 1. По координатам вершин пирамиды найти:
1) уравнение плоскости ;
2) уравнение высоты, опущенной из вершины на грань
;
3) угол между ребром и плоскостью основания
.
;
;
;
.
№ 2. Даны общее уравнение прямой и плоскость
. Требуется:
1) составить каноническое уравнение прямой ;
2) найти точку пересечения прямой с плоскостью
.
№ 3. Найти точку , симметричную точке
относительно плоскости
.
,
.
№ 4. Даны вершины треугольника . Найти:
1) уравнение высоты, опущенной из вершины ;
2) точку пересечения высоты и стороны
;
3) точку пересечения медиан треугольника .
;
;
.
№ 5. Составить каноническое уравнение кривой, каждая точка которой равноудалена от точки и прямой
.
Вариант 2
№ 1. По координатам вершин пирамиды найти:
1) уравнение плоскости ;
2) уравнение высоты, опущенной из вершины на грань
;
3) угол между ребром и плоскостью основания
.
;
;
;
.
№ 2. Даны общее уравнение прямой и плоскость
. Требуется:
1) составить каноническое уравнение прямой ;
2) найти точку пересечения прямой с плоскостью
.
№ 3. Найти точку , симметричную точке
относительно прямой
.
,
.
№ 4. Даны вершины треугольника . Найти:
1) уравнение высоты, опущенной из вершины ;
2) точку пересечения высоты и стороны
;
3) точку пересечения медиан треугольника .
;
;
.
№ 5. Составить каноническое уравнение кривой, расстояние от каждой точки которой до прямой в два раза меньше расстояния до точки
.
Вариант 3
№ 1. По координатам вершин пирамиды найти:
1) уравнение плоскости ;
2) уравнение высоты, опущенной из вершины на грань
;
3) угол между ребром и плоскостью основания
.
;
;
;
.
№ 2 Даны общее уравнение прямой и плоскость
. Требуется:
1) составить каноническое уравнение прямой ;
2) найти точку пересечения прямой с плоскостью
.
№ 3 Найти точку , симметричную точке
относительно плоскости
.
,
.
№ 4. Даны вершины треугольника . Найти:
1) уравнение высоты, опущенной из вершины ;
2) точку пересечения высоты и стороны
;
3) точку пересечения медиан треугольника .
;
;
.
№ 5. Составить каноническое уравнение кривой, расстояние от каждой точки которой до прямой в два раза больше расстояния до точки
.
Вариант 4
№ 1. По координатам вершин пирамиды найти:
5) уравнение плоскости ;
6) уравнение высоты, опущенной из вершины на грань
;
7) угол между ребром и плоскостью основания
.
;
;
;
.
№ 2. Даны общее уравнение прямой и плоскость
. Требуется:
1) составить каноническое уравнение прямой ;
2) найти точку пересечения прямой с плоскостью
.
№ 3. Найти точку , симметричную точке
относительно прямой
.
,
.
№ 4. Даны вершины треугольника . Найти:
1) уравнение высоты, опущенной из вершины ;
2) точку пересечения высоты и стороны
;
3) точку пересечения медиан треугольника .
;
;
.
№ 5. Составить каноническое уравнение кривой, каждая точка которой равноудалена от точки и прямой
.
Вариант 5
№ 1. По координатам вершин пирамиды найти:
1) уравнение плоскости ;
2) уравнение высоты, опущенной из вершины на грань
;
3) угол между ребром и плоскостью основания
.
;
;
;
.
№ 2 Даны общее уравнение прямой и плоскость
. Требуется:
1) составить каноническое уравнение прямой ;
2) найти точку пересечения прямой с плоскостью
.
№ 3. Найти точку , симметричную точке
относительно плоскости
.
,
.
№ 4. Даны вершины треугольника . Найти:
1) уравнение высоты, опущенной из вершины ;
2) точку пересечения высоты и стороны
;
3) точку пересечения медиан треугольника .
;
;
.
№ 5. Составить каноническое уравнение кривой, расстояние от каждой точки которой до прямой в два раза меньше расстояния до точки
.
Вариант 6
№ 1. По координатам вершин пирамиды найти:
1) уравнение плоскости ;
2) уравнение высоты, опущенной из вершины на грань
;
3) угол между ребром и плоскостью основания
.
;
;
;
.
№ 2. Даны общее уравнение прямой и плоскость
. Требуется:
1) составить каноническое уравнение прямой ;
2) найти точку пересечения прямой с плоскостью
.
№ 3. Найти точку , симметричную точке
относительно прямой
.
,
.
№ 4. Даны вершины треугольника . Найти:
1) уравнение высоты, опущенной из вершины ;
2) точку пересечения высоты и стороны
;
3) точку пересечения медиан треугольника .
;
;
.
№ 5 Составить каноническое уравнение кривой, расстояние от каждой точки которой до прямой в два раза больше расстояния до точки
Вариант 7
№ 1. По координатам вершин пирамиды найти:
1) уравнение плоскости ;
2) уравнение высоты, опущенной из вершины на грань
;
3) угол между ребром и плоскостью основания
.
;
;
;
.
№ 2. Даны общее уравнение прямой и плоскость
. Требуется:
1) составить каноническое уравнение прямой ;
2) найти точку пересечения прямой с плоскостью
.
№ 3. Найти точку , симметричную точке
относительно плоскости
.
,
.
№ 4. Даны вершины треугольника . Найти:
1) уравнение высоты, опущенной из вершины ;
2) точку пересечения высоты и стороны
;
3) точку пересечения медиан треугольника .
;
;
.
№ 5. Составить каноническое уравнение кривой, каждая точка которой равноудалена от точки и прямой
.
Вариант 8
№ 1. По координатам вершин пирамиды найти:
1) уравнение плоскости ;
2) уравнение высоты, опущенной из вершины на грань
;
3) угол между ребром и плоскостью основания
.
;
;
;
.
№ 2. Даны общее уравнение прямой и плоскость
. Требуется:
1) составить каноническое уравнение прямой ;
2) найти точку пересечения прямой с плоскостью
.
№ 3. Найти точку , симметричную точке
относительно прямой
.
,
.
№ 4. Даны вершины треугольника . Найти:
1) уравнение высоты, опущенной из вершины ;
2) точку пересечения высоты и стороны
;
3) точку пересечения медиан треугольника .
;
;
.
№ 5. Составить каноническое уравнение кривой, расстояние от каждой точки которой до прямой в два раза меньше расстояния до точки
.
Вариант 9
№ 1. По координатам вершин пирамиды найти:
1) уравнение плоскости ;
2) уравнение высоты, опущенной из вершины на грань
;
3) угол между ребром и плоскостью основания
.
;
;
;
.
№ 2. Даны общее уравнение прямой и плоскость
. Требуется:
1) составить каноническое уравнение прямой ;
2) найти точку пересечения прямой с плоскостью
.
№ 3. Найти точку , симметричную точке
относительно плоскости
.
,
.
№ 4. Даны вершины треугольника . Найти:
1) уравнение высоты, опущенной из вершины ;
2) точку пересечения высоты и стороны
;
3) точку пересечения медиан треугольника .
;
;
.
№ 5. Составить каноническое уравнение кривой, расстояние от каждой точки которой до прямой в два раза больше расстояния до точки
.
Вариант 10
№ 1. По координатам вершин пирамиды найти:
1) уравнение плоскости ;
2) уравнение высоты, опущенной из вершины на грань
;
3) угол между ребром и плоскостью основания
.
;
;
;
.
№ 2. Даны общее уравнение прямой и плоскость
. Требуется:
1) составить каноническое уравнение прямой ;
2) найти точку пересечения прямой с плоскостью
.
№ 2 Найти точку , симметричную точке
относительно прямой
.
,
.
№ 4. Даны вершины треугольника . Найти:
1) уравнение высоты, опущенной из вершины ;
2) точку пересечения высоты и стороны
;
3) точку пересечения медиан треугольника .
;
;
.
№ 5. Составить каноническое уравнение кривой, каждая точка которой равноудалена от точки и прямой
.
Содержание и оформление контрольной работы
Контрольную работу следует выполнять в отдельной тетради. Следует указать свой шифр и номер варианта. Условие задачи должно быть полностью переписано перед ее решением.
Отмеченные рецензентом ошибки необходимо исправить в конце работы, сделав работу над ошибками.
Зачтенные контрольные работы предъявляются студентом при сдаче зачета или экзамена.
Вопросы для подготовки к экзамену и зачету
Линейная и векторная алгебра
1. Определители второго, третьего порядка, их свойства.
2. Правило Крамера.
3.Действия над векторами. Коллинеарность векторов.
4.Координаты вектора, координаты точки. Действия над векторами в координатной форме. Основные задачи.
5.Скалярное произведение (определение, свойства, координатная форма).
6.Векторное произведение (определение, свойства, координатная форма).
7.Смешанное произведение. Приложения скалярного, векторного и смешанного произведений.
Аналитическая геометрия
1. Уравнение прямой на плоскости.
2. Уравнение прямой в пространстве.
3. Уравнение плоскости в пространстве.
4. Плоскость и прямая в пространстве, их взаимное расположение.
Список рекомендуемой литературы
Основная литература
1. Шнейдер В.Е. и др./ Краткий курс высшей математики, / - М.: Высш.шк., 1975 г.
2.Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.: Наука, 1980 г.
Дополнительная литература
1. Игнатова А.В. и др. Курс высшей математики. М.: Высш.шк., 1964 г.
2. Каплан И.А. Практические занятия по высшей математике.Харьков,1965 г.
Справочная литература (задачники)
1. Клетеник Д.В.Сборник задач по аналитической геометрии.М.:Наука,1975 г.
Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 758 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!