Задания на контрольную работу № 2

Вариант 1

№ 1. По координатам вершин пирамиды найти:

1) уравнение плоскости ;

2) уравнение высоты, опущенной из вершины на грань ;

3) угол между ребром и плоскостью основания .

; ; ; .

№ 2. Даны общее уравнение прямой и плоскость . Требуется:

1) составить каноническое уравнение прямой ;

2) найти точку пересечения прямой с плоскостью .

№ 3. Найти точку , симметричную точке относительно плоскости .

, .

№ 4. Даны вершины треугольника . Найти:

1) уравнение высоты, опущенной из вершины ;

2) точку пересечения высоты и стороны ;

3) точку пересечения медиан треугольника .

; ; .

№ 5. Составить каноническое уравнение кривой, каждая точка которой равноудалена от точки и прямой .

Вариант 2

№ 1. По координатам вершин пирамиды найти:

1) уравнение плоскости ;

2) уравнение высоты, опущенной из вершины на грань ;

3) угол между ребром и плоскостью основания .

; ; ; .

№ 2. Даны общее уравнение прямой и плоскость . Требуется:

1) составить каноническое уравнение прямой ;

2) найти точку пересечения прямой с плоскостью .

№ 3. Найти точку , симметричную точке относительно прямой .

, .

№ 4. Даны вершины треугольника . Найти:

1) уравнение высоты, опущенной из вершины ;

2) точку пересечения высоты и стороны ;

3) точку пересечения медиан треугольника .

; ; .

№ 5. Составить каноническое уравнение кривой, расстояние от каждой точки которой до прямой в два раза меньше расстояния до точки .

Вариант 3

№ 1. По координатам вершин пирамиды найти:

1) уравнение плоскости ;

2) уравнение высоты, опущенной из вершины на грань ;

3) угол между ребром и плоскостью основания .

; ; ; .

№ 2 Даны общее уравнение прямой и плоскость . Требуется:

1) составить каноническое уравнение прямой ;

2) найти точку пересечения прямой с плоскостью .

№ 3 Найти точку , симметричную точке относительно плоскости .

, .

№ 4. Даны вершины треугольника . Найти:

1) уравнение высоты, опущенной из вершины ;

2) точку пересечения высоты и стороны ;

3) точку пересечения медиан треугольника .

; ; .

№ 5. Составить каноническое уравнение кривой, расстояние от каждой точки которой до прямой в два раза больше расстояния до точки .

Вариант 4

№ 1. По координатам вершин пирамиды найти:

5) уравнение плоскости ;

6) уравнение высоты, опущенной из вершины на грань ;

7) угол между ребром и плоскостью основания .

; ; ; .

№ 2. Даны общее уравнение прямой и плоскость . Требуется:

1) составить каноническое уравнение прямой ;

2) найти точку пересечения прямой с плоскостью .

№ 3. Найти точку , симметричную точке относительно прямой .

, .

№ 4. Даны вершины треугольника . Найти:

1) уравнение высоты, опущенной из вершины ;

2) точку пересечения высоты и стороны ;

3) точку пересечения медиан треугольника .

; ; .

№ 5. Составить каноническое уравнение кривой, каждая точка которой равноудалена от точки и прямой .

Вариант 5

№ 1. По координатам вершин пирамиды найти:

1) уравнение плоскости ;

2) уравнение высоты, опущенной из вершины на грань ;

3) угол между ребром и плоскостью основания .

; ; ; .

№ 2 Даны общее уравнение прямой и плоскость . Требуется:

1) составить каноническое уравнение прямой ;

2) найти точку пересечения прямой с плоскостью .

№ 3. Найти точку , симметричную точке относительно плоскости .

, .

№ 4. Даны вершины треугольника . Найти:

1) уравнение высоты, опущенной из вершины ;

2) точку пересечения высоты и стороны ;

3) точку пересечения медиан треугольника .

; ; .

№ 5. Составить каноническое уравнение кривой, расстояние от каждой точки которой до прямой в два раза меньше расстояния до точки .

Вариант 6

№ 1. По координатам вершин пирамиды найти:

1) уравнение плоскости ;

2) уравнение высоты, опущенной из вершины на грань ;

3) угол между ребром и плоскостью основания .

; ; ; .

№ 2. Даны общее уравнение прямой и плоскость . Требуется:

1) составить каноническое уравнение прямой ;

2) найти точку пересечения прямой с плоскостью .

№ 3. Найти точку , симметричную точке относительно прямой .

, .

№ 4. Даны вершины треугольника . Найти:

1) уравнение высоты, опущенной из вершины ;

2) точку пересечения высоты и стороны ;

3) точку пересечения медиан треугольника .

; ; .

№ 5 Составить каноническое уравнение кривой, расстояние от каждой точки которой до прямой в два раза больше расстояния до точки

Вариант 7

№ 1. По координатам вершин пирамиды найти:

1) уравнение плоскости ;

2) уравнение высоты, опущенной из вершины на грань ;

3) угол между ребром и плоскостью основания .

; ; ; .

№ 2. Даны общее уравнение прямой и плоскость . Требуется:

1) составить каноническое уравнение прямой ;

2) найти точку пересечения прямой с плоскостью .

№ 3. Найти точку , симметричную точке относительно плоскости .

, .

№ 4. Даны вершины треугольника . Найти:

1) уравнение высоты, опущенной из вершины ;

2) точку пересечения высоты и стороны ;

3) точку пересечения медиан треугольника .

; ; .

№ 5. Составить каноническое уравнение кривой, каждая точка которой равноудалена от точки и прямой .

Вариант 8

№ 1. По координатам вершин пирамиды найти:

1) уравнение плоскости ;

2) уравнение высоты, опущенной из вершины на грань ;

3) угол между ребром и плоскостью основания .

; ; ; .

№ 2. Даны общее уравнение прямой и плоскость . Требуется:

1) составить каноническое уравнение прямой ;

2) найти точку пересечения прямой с плоскостью .

№ 3. Найти точку , симметричную точке относительно прямой .

, .

№ 4. Даны вершины треугольника . Найти:

1) уравнение высоты, опущенной из вершины ;

2) точку пересечения высоты и стороны ;

3) точку пересечения медиан треугольника .

; ; .

№ 5. Составить каноническое уравнение кривой, расстояние от каждой точки которой до прямой в два раза меньше расстояния до точки .

Вариант 9

№ 1. По координатам вершин пирамиды найти:

1) уравнение плоскости ;

2) уравнение высоты, опущенной из вершины на грань ;

3) угол между ребром и плоскостью основания .

; ; ; .

№ 2. Даны общее уравнение прямой и плоскость . Требуется:

1) составить каноническое уравнение прямой ;

2) найти точку пересечения прямой с плоскостью .

№ 3. Найти точку , симметричную точке относительно плоскости .

, .

№ 4. Даны вершины треугольника . Найти:

1) уравнение высоты, опущенной из вершины ;

2) точку пересечения высоты и стороны ;

3) точку пересечения медиан треугольника .

; ; .

№ 5. Составить каноническое уравнение кривой, расстояние от каждой точки которой до прямой в два раза больше расстояния до точки .

Вариант 10

№ 1. По координатам вершин пирамиды найти:

1) уравнение плоскости ;

2) уравнение высоты, опущенной из вершины на грань ;

3) угол между ребром и плоскостью основания .

; ; ; .

№ 2. Даны общее уравнение прямой и плоскость . Требуется:

1) составить каноническое уравнение прямой ;

2) найти точку пересечения прямой с плоскостью .

№ 2 Найти точку , симметричную точке относительно прямой .

, .

№ 4. Даны вершины треугольника . Найти:

1) уравнение высоты, опущенной из вершины ;

2) точку пересечения высоты и стороны ;

3) точку пересечения медиан треугольника .

; ; .

№ 5. Составить каноническое уравнение кривой, каждая точка которой равноудалена от точки и прямой .

Содержание и оформление контрольной работы

Контрольную работу следует выполнять в отдельной тетради. Следует указать свой шифр и номер варианта. Условие задачи должно быть полностью переписано перед ее решением.

Отмеченные рецензентом ошибки необходимо исправить в конце работы, сделав работу над ошибками.

Зачтенные контрольные работы предъявляются студентом при сдаче зачета или экзамена.

Вопросы для подготовки к экзамену и зачету

Линейная и векторная алгебра

1. Определители второго, третьего порядка, их свойства.

2. Правило Крамера.

3.Действия над векторами. Коллинеарность векторов.

4.Координаты вектора, координаты точки. Действия над векторами в координатной форме. Основные задачи.

5.Скалярное произведение (определение, свойства, координатная форма).

6.Векторное произведение (определение, свойства, координатная форма).

7.Смешанное произведение. Приложения скалярного, векторного и смешанного произведений.

Аналитическая геометрия

1. Уравнение прямой на плоскости.

2. Уравнение прямой в пространстве.

3. Уравнение плоскости в пространстве.

4. Плоскость и прямая в пространстве, их взаимное расположение.

Список рекомендуемой литературы

Основная литература

1. Шнейдер В.Е. и др./ Краткий курс высшей математики, / - М.: Высш.шк., 1975 г.

2.Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.: Наука, 1980 г.

Дополнительная литература

1. Игнатова А.В. и др. Курс высшей математики. М.: Высш.шк., 1964 г.

2. Каплан И.А. Практические занятия по высшей математике.Харьков,1965 г.

Справочная литература (задачники)

1. Клетеник Д.В.Сборник задач по аналитической геометрии.М.:Наука,1975 г.