Контрольная работа. Задания на контрольную работу №1

Перед выполнением контрольной работы необходимо студентам тщательно изучить предложенные темы и разобрать решения приведенных типовых примеров.

Задания на контрольную работу №1

Вариант 1

№ 1. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется:

1) найти ее решение с помощью формул Крамера;

2) записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления; 3) решить методом Гаусса.

№ 2. Разложить вектор по базису , и , если , , , .

№ 3. Дано разложение векторов и по векторам и . Требуется найти:

1) длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах и ;

2) косинус угла между векторами и ;

3) площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

, , , , .

№ 4. По координатам вершин пирамиды найти:

1) угол между ребрами и ;

2) площадь треугольника - основания пирамиды;

3) объем пирамиды ;

4) длину высоты пирамиды , опущенную из вершины ;

; ; ; .

Вариант 2

№ 1. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется:

1) найти ее решение с помощью формул Крамера;

2) записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления; 3) решить методом Гаусса.

№ 2. Разложить вектор по базису , и , если , , , .

№ 3. Дано разложение векторов и по векторам и . Требуется найти:

1) длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах и ;

2) косинус угла между векторами и ;

3) площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

, , , , .

№ 4. По координатам вершин пирамиды найти:

1) угол между ребрами и ;

2) площадь треугольника - основания пирамиды;

3) объем пирамиды ;

4) длину высоты пирамиды , опущенную из вершины ;

; ; ; .

Вариант 3

№ 1. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется:

1) найти ее решение с помощью формул Крамера;

2) записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления; 3) решить методом Гаусса.

№ 2. Разложить вектор по базису , и , если , , , .

№ 3. Дано разложение векторов и по векторам и . Требуется найти:

1) длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах и ;

2) косинус угла между векторами и ;

3) площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

, , , , .

№ 4. По координатам вершин пирамиды найти:

1) угол между ребрами и ;

2) площадь треугольника - основания пирамиды;

3) объем пирамиды ;

4) длину высоты пирамиды , опущенную из вершины ;

; ; ; .

Вариант 4

№ 1. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется:

1) найти ее решение с помощью формул Крамера;

2) записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления; 3) решить методом Гаусса.

№ 2. Разложить вектор по базису , и , если , , , .

№ 3. Дано разложение векторов и по векторам и . Требуется найти:

1) длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах и ;

2) косинус угла между векторами и ;

3) площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

, , , , .

№ 4. По координатам вершин пирамиды найти:

1) угол между ребрами и ;

2) площадь треугольника - основания пирамиды;

3) объем пирамиды ;

4) длину высоты пирамиды , опущенную из вершины ;

; ; ; .

Вариант 5

№ 1. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется:

1) найти ее решение с помощью формул Крамера;

2) записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления; 3) решить методом Гаусса.

№ 2. Разложить вектор по базису , и , если , , , .

№ 3. Дано разложение векторов и по векторам и . Требуется найти:

1) длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах и ;

2) косинус угла между векторами и ;

3) площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

, , , , .

№ 4. По координатам вершин пирамиды найти:

1) угол между ребрами и ;

2) площадь треугольника - основания пирамиды;

3) объем пирамиды ;

4) длину высоты пирамиды , опущенную из вершины ;

; ; ; .

Вариант 6

№ 1. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется:

1) найти ее решение с помощью формул Крамера;

2) записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления; 3) решить методом Гаусса.

№ 2. Разложить вектор по базису , и , если , , , .

№ 3. Дано разложение векторов и по векторам и . Требуется найти:

1) длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах и ;

2) косинус угла между векторами и ;

3) площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

, , , , .

№ 4. По координатам вершин пирамиды найти:

1) угол между ребрами и ;

2) площадь треугольника - основания пирамиды;

3) объем пирамиды ; 4) длину высоты пирамиды , опущенную из вершины ;

; ; ; .

Вариант 7

№ 1. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется:

1) найти ее решение с помощью формул Крамера;

2) записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления; 3) решить методом Гаусса.

№ 2. Разложить вектор по базису , и , если , , , .

№ 3. Дано разложение векторов и по векторам и . Требуется найти:

1) длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах и ;

2) косинус угла между векторами и ;

3) площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

, , , , .

№ 4. По координатам вершин пирамиды найти:

1) угол между ребрами и ;

2) площадь треугольника - основания пирамиды;

3) объем пирамиды ;

4) длину высоты пирамиды , опущенную из вершины ;

; ; ; .

№ 5. Даны общее уравнение прямой и плоскость . Требуется:

1) составить каноническое уравнение прямой ;

2) найти точку пересечения прямой с плоскостью .

Вариант 8

№ 1. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется:

1) найти ее решение с помощью формул Крамера;

2) записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления; 3) решить методом Гаусса.

№ 2. Разложить вектор по базису , и , если , , , .

№ 3. Дано разложение векторов и по векторам и . Требуется найти:

1) длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах и ;

2) косинус угла между векторами и ;

3) площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

, , , , .

№ 4. По координатам вершин пирамиды найти:

1) угол между ребрами и ;

2) площадь треугольника - основания пирамиды;

3) объем пирамиды ;

4) длину высоты пирамиды , опущенную из вершины ;

; ; ; .

Вариант 9

№ 1. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется:

1) найти ее решение с помощью формул Крамера;

2) записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления; 3) решить методом Гаусса.

№ 2. Разложить вектор по базису , и , если , , , .

№ 3. Дано разложение векторов и по векторам и . Требуется найти:

1) длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах и ;

2) косинус угла между векторами и ;

3) площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

, , , , .

№ 4. По координатам вершин пирамиды найти:

1) угол между ребрами и ;

2) площадь треугольника - основания пирамиды;

3) объем пирамиды ;

4) длину высоты пирамиды , опущенную из вершины ;

; ; ; .

Вариант 10

№ 1. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется:

1) найти ее решение с помощью формул Крамера;

2) записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления; 3) решить методом Гаусса.

№ 2. Разложить вектор по базису , и , если , , , .

№ 3. Дано разложение векторов и по векторам и . Требуется найти:

1) длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах и ;

2) косинус угла между векторами и ;

3) площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

, , , , .

№ 4. По координатам вершин пирамиды найти:

1) угол между ребрами и ;

2) площадь треугольника - основания пирамиды;

3) объем пирамиды ;

4) длину высоты пирамиды , опущенную из вершины ;

; ; ; .