![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Правило Крамера решения систем линейных уравнений. Рассмотрим систему:
,
где
- главный определитель;
,
- вспомогательные определители. Они получаются заменой в главном определителе колонки коэффициентов при х (D1) и при y (D2) колонкой свободных членов.
Решение системы по правилу Крамера имеет вид:
.
Для систем трех уравнений с тремя неизвестными
правило Крамера имеет вид:
,
где
Матричный метод решения систем линейных уравнений. Для систем трех линейных уравнений с тремя неизвестными
введем следующие обозначения:
,
.
В этих обозначениях система уравнений примет вид: .
Если определитель матрицы отличен от нуля, то она имеет обратную матрицу
, которая может быть вычислена по следующей формуле:
, где
─ алгебраическое дополнение элемента aij матрицы A.
Умножим обе части матричного уравнения слева на
:
- решение системы.
Метод Гаусса решения систем линейных уравнений заключается в приведении системы уравнений к треугольному виду путем элементарных преобразований уравнений системы, к которым относятся:
- перестановка двух уравнений;
- умножение обеих частей одного из уравнений на ненулевое число;
- прибавление к обеим частям одного из уравнений соответствующих частей другого уравнения.
Две системы эквивалентны, если каждое решение одной из них является решением другой, и наоборот.
Элементарные преобразования переводят данную систему в эквивалентную ей.
Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 320 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!