Линейные операции над векторами. Координаты точки. Координаты вектора

Основные теоретические сведения. Вектором называется направленный отрезок прямой или упорядоченная пара точек (про которые известно, какая первая – начало, какая вторая – конец).

Обозначают: или .

Векторы, расположенные на одной прямой или на параллельных прямых, называются коллинеарными: .

Действия над векторами

В геометрической форме:	В координатной форме:
1. Сложение
а) правило параллелограмма     б) правило треугольника
2. Вычитание
3. Умножение вектора на число
	, k - число

Если , то

1) - длина вектора;

2) .

Если заданы две точки A(x₁, y₁, z₁), B(x₂, y₂, z₂), то

1)

2) если , тогда координаты точки С, делящей отрезок в заданном отношении, находятся по формулам:

В частности, если С – середина отрезка, то

.