Формулы Эйлера

Определим: ;

; .

Такое определение гарантирует что при вещественных значениях аргумента получатся хорошо знакомые функции т.е. определения задают расширения указанных функций на комплексную плоскость.

Отметим что:

.

Следовательно: , Þ

; ; .

Эти три формулы называются формулами Эйлера и задают связь между экспонентой и синусом и косинусом в комплексной плоскости.

В частности для , ; .

Последняя формула дает способ нахождения экспоненты комплексного аргумента и, следовательно, с учетом формул Эйлера и вычисления и .

Далее определим: ; ;

; ; ; .

При этом, ясно что:

; ; ; .

И ; ; ; .

Не трудно убедиться, что:

; ;

; ; и т.д.