Частичные пределы

Def. Сужением функции на множество или ограничением функции на множество называется:

.

Def. Частичным пределом функции по множеству называется предел ограничения этой функции на множество .

.

T⁰. Если в точке существует предел функции, то в этой точке существует и равен ему всякий частичный предел, о котором имеет смысл говорить.

∆ ,

а это значит, что: ▲

Примечание: Из существования частичного предела и, даже, бесконечного числа равных частичных пределов не следует существование предела функции.

Пример: , , но .

Т° (об односторонних пределах). Если существуют и равны между собой оба односторонних предела, то существует и равен их общему значению предел функции в данной точке.

∆ ,

.

Возьмём и получим ▲