Формула полной вероятности и формула Байеса. 1.6. Частная теорема о повторении опытов

ЛЕКЦИЯ 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ПО ТЕОРИИ

1.6. Частная теорема о повторении опытов.

1.1. Понятие случайного события.

Вероятность случайного события.

Как и во всякой науке, развивающей теорию какого-либо круга явлений, в теории вероятностей содержится ряд основных понятий, на которых она базируется. В качестве первого понятия введем термин «случайное событие».

Под случайным событием в теории вероятностей понимается всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти. Со6ытия будем обозначать заглавными буквами латинского алфавита. Например, событие А- извлечение из ящика единственной дефектной детали среди 100 годных деталей. Событие В - появление герба при бросании монеты. Событие, которое в результате опыта обязательно произойдет– достоверное событие. Событие, которое в результате опыта наверняка не произойдет невозможное событие. Случайные события могут быть равновозможным и несовместными. Равновозможные события -события с одинаковыми возможностями. Несовместные события - события взаимоисключающие друг друга. Пример равновозможного события - появление герба или цифры. Несовместные события - появление герба исключает появление цифры и наоборот.Несколько событий образуют полную группу событий, если в результате опыта обязательно произойдет одно из них.

Основной теоретической числовой характеристикой случайного события является вероятность его появления. Согласно классическому определению вероятностью случайного события А называется отношение числа исходов, благоприятствующих событию А, к общему числу равновозможных и несовместных исходов.

(Благоприятными исходами называются такие, при которых событие А обязательно произойдет). Математически данное определение можно записать так:

Р(А)= m/n,

где P(А) - классическая вероятность рассматриваемого события А, m - число исходов, благоприятствующих событию

n- общее число равновозможных и несовместимых исходов.

Из определения легко можно вывести основные свойства вероятности: