Діюче значення періодичних несинусоїдних функцій часу

Періодичними несинусоїдними функціями часу в розглядуваному випадку є струм і напруга. Діючими значеннями несинусоїдного струму називають постійний струм , який за час , що дорівнює періоду несинусоїдного струму, виділяє в активному опорі таку саму кількість теплової енергії, як і змінний несинусоїдний струм за цей самий час. За час постійний струм виділяє теплової енергії. За цей самий час несинусоїдний струм виділить теплову енергію, кількість якої математично визначається так: . Отже, . Звідси діюче значення несинусоїдного струму . (10.13)

Із (10.13) бачимо, що діюче значення несинусоїдного струму є його середньоквадратичне значенням за період.

Якщо струм

,

то

. (10.14)

Після піднесення в квадрат дістанемо

Інтеграл під коренем можна подати у вигляді суми багатьох інтегралів чотирьох різних типів. Для кожного такого доданку знаходимо:

1) ;

2) ;

3) ;

4)

.

Отже, якщо значення інтегралів підставити в (10.14), дістанемо

. 10.15)

Зауважимо, що

,

оскільки .

Тоді

, (10.16)

Із (10.16) бачимо, що діюче значення несинусоїдного струму дорівнює кореню квадратному із суми квадратів сталої складової та діючих значень окремих гармонік. Від кута зсуву фаз діюче значення струму не залежить. Аналогічно визначається діюче значення несинусоїдних величин – напруги, ЕРС, потоку і т.д. Отже,

; (10.17)

.