Производная функции, заданной неявно

Функция при называется заданной неявно уравнением

если для всех справедливо тождество

.

Чтобы найти производную функции, заданной неявно, нужно продифференцировать правую и левую части уравнения , рассматривая его левую часть как сложную функцию от x .

Затем нужно решить полученное уравнение относительно .

Пример 2.12. Найти производную функции, заданной неявно:

Решение. Найдём производные обеих частей равенства, задающего неявную функцию.

.

Отсюда находим

.