Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Определение. Линейными дифференциальными уравнениями первого порядка называются уравнения, линейные относительно неизвестной функции и её производной.
Линейное дифференциальное уравнение имеет вид:
(20)
где и - непрерывные функции от .
Замечание 1. и входятв уравнение (20) только в первой степени.
Замечание 2. или могут быть постоянными числами, если же они одновременно являются константами, то уравнение (20) будет уравнением с разделяющимися переменными.
Пример 10. Рассмотрим дифференциальное уравнение
Решение. Полагая, что х ¹ 0, разделим обе части равнения на , получим
Перенесем слагаемое в правую сторону, тогда
Данное уравнение является линейным, так как содержит у и у' только в первой степени,
Замечание. В отдельных случаях дифференциальное уравнение нелинейное относительно и является линейным относительно и . Такое уравнение имеет вид:
(21)
где и - непрерывные функции от или могут быть константами.
Пример 11. Определить тип уравнения
Решение. Это уравнение нелинейное относительно у и у'. Представим его в другом виде, воспользовавшись тем, что тогда
Получили уравнение линейное относительно и
Дата публикования: 2014-11-19; Прочитано: 263 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!