Жазықтықтағы екі түзудің қиылысуының қажетті және жеткілікті шарты

=0 (8)

19-мысал. Түзулердің арасындағы бұрышты анықта

Шешуі. (5) формула арқылы екі түзудің арасындағы бұрышты анықтаймыз. Бірінші түзу мына бағыттаушы векторға сәйкесінше

Осы берілгендерді (5) формулаға қойып, табатынымыз:

cos

Яғни

20-мысал. Түзулердің қиылысатынын тексер:

Шешуі. Мұндағы, -нүктесі бірінші түзуде, - екінші түзуде жатады, түзулердің бағыттауыш векторлары. Көрсетілген векторларға (8) формуланың орындалғанын тексерейік:

түзулер қиылысады.

түзуімен және Ax+By+Cz+D=0 жазықтығының қиылысу нүктесін олардың теңдеулерінен тұратын жүйеден табамыз.

Түзу мен жазықтық параллель болады, егер

Al+Bm+Cn=0 (9)

Түзу мен жазықтық перпендикуляр болады, егер

(10)

21-мысал. s New Roman" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:b/><w:i/><w:sz w:val="24"/><w:sz-cs w:val="24"/><w:lang w:val="KZ"/></w:rPr><m:t>6</m:t></m:r></m:den></m:f></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> түзуімен 2x+3y+z-1=0 жазықтығыеың қиылысу нүктесін тап.

Шешуі t параметрін енгізіп, түзудің канондық теңдеуінен параметрлік түріне келтіреміз:

=t

Жазықтықтың теңдеуіндегі x,y,z үшін жоғарыдағы алынған мәндерді қояиыз. Нәтижесінде:

2(t+1)+3(-2t-1)+6t-1=0, 2t+2-6t-3+6t-1=0, t=1

Параметрлік теңдеуіне t мәнін қойып, ізделінді нүктесін табамыз:

x=1+1=2, y=-2

Жауабы: (2;-3;5)