Жазықтықтың кесінділер арқылы берілген теңдеуі

Мұндағы a,b,c- координаттық остегі жазықтықтың қиятын кесіндісі.

Егер, A,B,C,D коэффициенттері нөлден өзге болса, D бос мүшесін теңдеудің оң жағына (қарама-қарсы заңымен) ауыстырып, екі жағын да- D бөлу арқылы (3)түрге жазықтықтың Ax+Ey+Cz+D=0 кез келген теңдеуін келтіруге болады.

10-мысал. Жазықтықтың мына 4x-3y+2z-12=0 теңдеуін кесінділік түрге келтіріңіз.

Шешуі. Жоғарыдағы әдіспен теңдеуді түрлендіріп

11-мысал. Берілген М(1;3;-5) нүктеден өтетін және Oy, Oz остерінен қиятын кесінділер Ох осінен қиятын кесіндіден екі есе қысқа болатындай жазықтықтың теңдеуін жаз.

Шешуі. Егер а-жазықтықтың Ох осінен қиятын кесіндісі болса онда b=2a c=2a болады. Осыдан(3) формулаға қою арқылы жазықтықтың кесінділік теңдеуі болады. Енді осы теңдеуді берілген М нүктесінің координаттары қанағаттандырады, сондықтан теңдік орындалады.

Сонда жазықтық Ох осінен а=2 кесіндісін қияды.

Берілген нүктеден жазықтыққа дейінгі қашықтық

М() нүктесінен Ax+By+Cz+D=0 жазықтығына дейінгі қашықтық мына формуламен есептеледі:

d= (4)

Осы формуланың алдында жазықтықтың теңдеуінің сол жағына x;y;z орнына М нүктесінің координаттары қойылған, ал бөлімінде жазықтықтың нормаль векторының модулі.

12-мысал М(2;-1;-1) нүктесінен 2x+3y+6z-9=0 жазықтығына дейінгі арақашықтықты табу керек.

Шешуі. Берілген М нүктесінің координаттары (4) формула бойынша,

(4) формуланы қолданып, d= табамыз.

13-мысал. Мына жазықтыққа x-2y+2z-5=0 параллель және 2 бірлік қашықтықта жатқан жазықтықтың теңдеуін жаз.

Шешуі Ізделінді жазықтықтың теңдеуі x-2y+2z+D=0 санын анықтаймыз. Берілген қашықтықтан кез келген нүктесін аламыз, мысалы (5;0;0) және нүктеден ізделінді жазықтыққа дейінгі қашықтықты табамыз:

d=

Берілуі бойынша, d=2 яғни =2 немесе =6 Алынған теңдеуі шешіп,

табамыз. Ізделінді жазықтықтар: x-2y+2z+1=0 және x-2y+2z-11=0.