Түзудің жалпы теңдеуі

Ах+By+C=0 (1)

түзудің жалпы теңдеуі деп аталады, мұндағы Сонымен қатар түзу

векторына параллель.

Жеке жағдайлар:

А)С=0 болғандаy= – түзу бас нуктеден өтеді;

Б) В=0 болғанда x= түзу осіне параллель;

В) А=0 болғанда y= түзу Ох осіне параллель

Г) В=С=0 болғанда Ах=0, x=0-осьOy

Д) А=С=0 болғанда Вy=0, y=0- осьOx

Егер екі түзу берідсе: олардың арасындағы бұрышы мына нормаль және векторлардың арасындағы бұрышының косинусымен есептеледі.

(2)

Түзулердің параллельдік шарты коллинеарлық шартымен яғни олардың нормаль векторларымен және анықталады:

Түзулердің перпендикулярлық шарты компланарлық шартымен яғни олардың нормаль векторларымен және анықталады.

(4)

және түзулерінің қиылысу нүктелерінің координаталарын табу үшін мына теңдеуді шешу керек:

1-мысал: Түзулердің координаталарын оське қарағанда қалай орналасқандығын зерттеу керек: a) 3x-y=0; b) 2x+5=0; в) 4у-9=0; г) 7х=0

Шешуі: а) 3х-у=0 бұл теңдеуде коэффициент С=0 (А жағдай) түзу координаттың баснүктесінен өтеді;

Б) 2х+5=0; бұл теңдеуде коэффициент В=0(Б жағдай), сондықтан түзу Оу осіне параллель;

В) 4у-9=0бұл теңдеуде коэффициент А=0 (В жағдай), сондықтан түзу Ох осіне параллель;

Г) 7х=0бұл теңдеуде коэффициент (Г жағдай), сондықтан бұл түзу Оу осіне сәйкес келеді.

2-мысал. 2х+у-5=0 және 6х-2у+7=0 түзулердің арасындағы бұрышты есептеу керек.

Шешуі. Түзулердің теңдеуінің коэффциенттерін анықтаймыз, бірінші түзудің коэффициенттері және екіншісінікі және формуладан түзулердің арасындағы бұрышты табамыз:

Яғни:

3-мысал. Түзулердің параллельдік шартын тексеру керек:

3x-2y+7=0 және 6x-4y-9=0

Шещуі: Түзулердің теңдеуінің коэффициенттерін анықтаймыз, бірінші түзудің коэффициенттері және екіншісінікі және . Түзулердің параллельдік (3) шарты бойынша:

орындалады, сондықтан түзулер параллель.

4-мысал. Түзулердік перпендикулярлық шартын текмеру керек:

6x-4y-9=0 және 2x+3y-6=0

Шешуі. Түзулердің теңдеуінің коэффициенттерін анықтаймыз, бірінші түзудің коэфициенттері және екіншісінікі және . Түзулердің перпендикулярлық (4) шарты бойынша:

шарт орындалады, сондықтан түзулер перпендикуляр.

5-мысал. Түзулердің қиылысу нүктесін табу керек: 8x-3y-1=0 және 4x+y-13=0

Шешуі. (5) шарт бойынша теңдеулер жүйесін шешміз:

Жүйені Крамер әдісімен шешеміз:

Осыдан, Екі түзудің қиылысу нүктесі (2.5)