Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық

М() нүктесінен Ах+Ву+С=0 түзуіне дейінгі қашықтық d, мына формуламен анықталады:

d= (14)

15-мысал. М(2;-3) нүктесімен x+2y-4=0 түзуінің арақашықтығын табыңыз.

Шешуі. және және A=1, B=2, C=-4-түзудің коэффициенттері. (13) формуласының табатынымыз:

d= =

16-мысал. Үшбұрыштың төбелері берілген A(3;0) B(-5;6) C(-4;1)

Табу керек: 1) АВ, АС түзулерінің теңдеулерін;

2) А-ның ішкі бұрышының косинусын;

3) С төбесінен жүргізілген медиана теңдеуін;

4) В төбесінен түсірілген биіктіктің теңдеуін;

5) осы биіктік ұзындығын;

Шешуі. 1) (12) фрмула арқылы АВ АС түзулерінің теңдеуін табамыз.

(АВ)

(AC)

(2) формуласынан АВ және АС түзулерінің арасындағы бұрышты анықтаймыз:

2)

3) АВ қабырғасын CD медианасы қақ бөледі. Сондықтан D нүктесінің қабырғасын табамыз.

=-1; =

Медиана С(-4,1) және D(-1,3) нүктелерінен өтеді, оның теңдеуін (12) формула арқылы табамыз:

Бұл теңдеу CD медианасының теңдеуі.

4) В төбесінен түсірілген биіктіктің (4.1) формуласы арқылы табамыз.

ВН биіктігі В(-5,6) нүктесінен өтеді және АВ түзуімен қиылысады (3x+4y-9=0). AB теңдеуінен бұрыштық коэффициентін табамыз: 4y—3x+9⇒y=-

BH биіктігіAB түзуіне перпендикуляр болғандықтан, (9) түзулердің перпендикулярлық шарты бойынша: ды қойып

Енді (11) формуланы қолданып, ВН биіктігінің теңдеуін табамыз:

5) ВН биіктігінің ұзындығын В нүктесінен АС түзуіне дейінгі қащықтық, яғни (14) формула арқылы табамыз. АС қабырғасы х+7у-3=0 теңдеуімен анықталады,

В(-5,6) нүктесінің координаталары. Сондықтан ВН биіктігінің ұзындығы = тең.