Екі вектордың перпендикулярлық шарты

1-мысал және векторлары берілген және =3

Есептеу керек

Шешуі. (1) формула бойынша

2-мысал. векторының модулін есептеу керек, егер және векторларының бұрышы, және

Алдымен векторының скалярлық квадратын табамыз.

=

(4) формуладан табатынымыз:

3-мысал. Егер және векторларының арасындағы бұрышын тап

Шешуі. (3) формула бойынша Онда,

4-мысал. берілген және перпендикуляр екенін анықтау керек.

Шешуі. Берілген векторлардың скалярлық көбейтіндісін табамыз:

( =

(4) шарт орындалатындықтан векторлар перпендикуляр.

Енді векторларды кеңістіктегі тік бұрышты координаттар системасында қарастырамыз.

Векторды базис бойынша жіктеу. Кез-келген векторы түрінде болуы мүмкін, мұндағы X,Y,Z- векторының проекциясы, немесе векторлардың координаттары, осьтің (базистің) бірлік векторлары.

Вектор мына түрде беріледі

Векторлардың теңдігі. Егер берілсе және болса онда векторлардың аттас координаттары тең болады.

Векторлардың координаттары. Вектордың басы A()нүктесінде, ал аяғы B()нүктесінде жататын.

Вектордың координаттары оның аяғы мен басының аттас координаттарының айырымына тең болады.

(5)

5-мысал. векторларының координаталарын табу керек, егер А(1;-2;3), B(-1;3;6)

Шешуі. (5) формуладан табатынымыз

6-мысал. Параллелограмның үш төбесі берілген А(1;2;3), В(5;3;1), С(7;6;5)төртінші бұрышының координаттарын табу керек.

Шешуі. Параллелограмның қарама қарсы қабырғалары тең және параллель. Осыдан, болсын. Онда Векторлардың теңдігінен олардың аттас координаттарының теңдігі шығады. Онда:

x-1=2, y-2=3, z-3=4, x=3,y=5 z=7 Яғни, D(3;5;7)