Вектордың модулі

1) Егер, онда (12)

2) Егер,,A онда векторының модулі АВ векторының ұзындығына тең:

(13)

7-мысал. болсын. Векторларға амалдар орындау керек. және

Шешуі. (6) формуладан (8) формуладан және табамыз:

3

Енді (7) формуладан табатынымыз.

8-мысал. және коллинеарлы ма?

Шешуі. (9) шарттың орындалатынын тексереміз. Осыдан табатынымыз:

(9) Шарт орыналатындықтан, берілген векторлар колинеарлы

9-мысал векторының модулің табу керек

Шешуі. (12) формуладан табамыз:

10-мысал векторының модулін табамыз, егер А(2;2;3) В ()

Шешуі. (13) формуладан табамыз

11-мысал. шартын қанағаттандыратын коллинеарлы векторын табу керек.

Шешуі. және векторлары коллинеарлы болғандықтан. мұндағы λ- белгісіз сан. Осыдан, λ болғандықтан, ондаλ =12

(12) формуладан. Осыдан, 6λ=12, λ=2 векторын табамыз

12-мысал АВС үшбұрышыныңА(1;1;1) В(2;-1;3) С(2;2;-3) төбелері берілген. А бұрышын табу керек.

Шешуі. А бұрышы және векторларында орналасқан. Олардың координаталарын(5) формула арқылы табамыз:

Енді(10) формуладан (12) формуладан вектордың модулін табамыз:

=

(3) формуладан А бұрышының косинусын табамыз:

13-мысал. ABCD төртбұрышының A(1;1;2), B(2;-3;-1), C(3;4;1), D(-1;1;5) төбелері берілген. AC және BD қабырғалары перпендикуляр екенін жәлелдеу керек.

Шешуі. Егер және векторлары перпендикуляр болса, онда төртбұрышытың диагональдары перпендикуляр болады. (5) формуланы қолданып,осы векторлардың координаттарын анықтаймыз:

(10) формула арқылы скалярлық көбейтіндісін есептейміз:

=2

(11) шарт орындалғандықтан, және , және төртбұрыштың диогональдары да перпендикуляр болады.

Векторлық көбейтінді. вектораның векторалық көбейтіндісі деп векторының векторына көбейткенде шығатын және үш шартпен анықталатын векторын айиамыз:

1) векторының модулі , мұндағы және векторларының арасындағы бұрыш.

2) векторы және векторларының әрқайсысымен препендикуляр;

3) векторының және векторларына қатысты бағыты Оz осінің Oх және Oу остеріне қатысты бағытына сәйкес келеді.

Басқаша айтқанда, векторлары оң үштікті құрайды.