Матрицаның рангісі

Матрицаның рангісі деп осыматрицаның нөлден өзге минордың ең жоғарғы ретін атайды. Егер матрицаның барлық элементтері нөлге тең болатын болса, онда бұл матрицаның рангісі де нөлге тең болады.

А матрицасының рангісі r(A) деп белгіленеді. Элементар түрлендірулерден матрицаның рангісі өзгермейді. Элементар түрлендірулерге:

-матрицаның жолын бағанмен, ал бағанды сәйкесінше жолмен ауыстыру;

-матрицаның жолдарын немесе бағандарын өз ара алмастыру;

-барлық элементтері нөлге тең жолды немесе бағандысызып тастау;

-қандай да бір жолды немесе бағанды нөлден өзге санға көбейту;

-бір жолдың немесе бағанның элементтеріне сәйкесінше екінші жолдың немесе бағанның элементтерін қосуды айтамыз.

14-мысал. Матрицаның рангісін есепте: А=s w:ascii="Cambria Math" w:fareast="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math" w:cs="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="20"/><w:sz-cs w:val="20"/><w:lang w:val="KZ"/></w:rPr><m:t>1</m:t></m:r></m:e></m:mr></m:m></m:e></m:d></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>">

Шешуі: Ізделінді матрицаның бас диагонаінің сол жақ төменгі элементтері нөлге тең болатындай етіп түрлендіруіміз керек. Бірінші бағанды нөлге келтіру үшін бірінші қатарды -2 және -1-ге көбейтіп, оларды екінші және үшінші қатарға қосамыз, яғни

t wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="20"/><w:sz-cs w:val="20"/><w:lang w:val="KZ"/></w:rPr><m:t>-1</m:t></m:r></m:e></m:mr></m:m></m:e></m:d></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>">

Матрицаны түрлендіргенле екі қатар пропорционалды, сондықтан бір қатарды сызып тастаймыз. Сонда алынған матрица:

Осыдан ізделінді матрицаның рангісі екіге тең.