![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
7. Степінь з натуральним показником
Нагадаємо, що добуток двох або трьох однакових множників, кожен з яких дорівнює а, — це відповідно квадрат або куб числа а. Наприклад:
5 × 5 = 52; 52 — квадрат числа 5;
5 × 5 × 5 = 53; 53 — куб числа 5.
Квадрат числа 5 називають ще другим степенем цього числа, а куб — третім степенем.
Відповідно добуток 5 × 5 × 5 × 5 позначають 54 і називають четвертим степенем числа 5. У виразі 54 число 5 називають основою степеня, число 4 ¾ показником степеня, а весь вираз 54 називають степенем.
Означення | Степенем числа a з натуральним показником п, більшим від 1, називають добуток п множників, кожен з яких дорівнює а. Степенем числа а з показником 1 називають саме число а. |
Степінь з основою а й показником п записують так: аn, читають: «а в степені п», або «n -ий степінь числа а».
Отже, за означенням
, якщо n > 1,
а 1 = а.
З’ясуємо знак степеня з натуральним показником.
1) а = 0, тоді 01 = 0, 02 = 0 × 0 = 0,... ¾ будь-який натуральний степінь числа 0 дорівнює 0.
2) а > 0, тоді а 1 = а > 0, а 2 = аa > 0,... ¾ будь-який натуральний степінь додатного числа є число додатне.
3) а < 0, тоді а 1 = а < 0, а 2 = аa > 0, а 3 = аaa < 0, а 4 = ааaa > 0,.... Степінь від’ємного числа з парним показником є число додатне, оскільки добуток парного числа від’ємних чисел додатний. Степінь від’ємного числа з непарним показником є число від’ємне, оскільки добуток непарного числа від’ємних чисел від’ємний.
Підносити числа до степеня з натуральним показником можна за допомогою мікрокалькулятора. Обчислити, наприклад, значення 3,56 можна за схемою:
3,5 | ´ | 3,5 | ´ | 3,5 | ´ | 3,5 | ´ | 3,5 | ´ | 3,5 | = |
або за більш зручною схемою:
3,5 | ´ | = | = | = | = | = |
Піднесення до степеня — дія третього ступеня. Нагадаємо, що коли вираз без дужок містить дії різних ступенів, то спочатку виконують дії вищого ступеня, відтак — нижчого. Так, щоб знайти значення виразу 2 × 32 – 64,
дії потрібно виконувати в такій послідовності: 1) піднесення до степеня; 2) множення; 3) віднімання.
Приклади розв’язання вправ
Приклад 1. Обчислити 4 × (-5)3 + 8 × 0,5.
● Виконуючи обчислення, можна:
а) записувати кожну дію окремо:
1) (-5)3 = -125; 2) 4 × (-125) = -500;
3) 8 × 0,5 = 4; 4) -500 + 4 = -496;
б) записувати обчислення в рядок:
4 × (-5)3 + 8 × 0,5 = 4 × (-125) + 4 = -500 + 4 = -496.
Відповідь. -496. ●
Усно
233. Прочитайте вирази, назвіть основи й показники степенів:
а 12; (-3)4; (-0,05)20; m 9; 3 m;
234. Обчисліть: 17; 24; (-2)4; 33; (-3)3; (-5)2; 43; 0,12.
235. Значення яких степенів є додатними; від’ємними:
(-7)4; (-11)3; 156; (-21)2; 33; 1731; (-1,5)20; (-0,05)11?
Рівень А
Запишіть добуток у вигляді степеня:
236. а) 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4; б) ;
в) г)
;
д) (- b) × (- b) × (- b) × (- b); е) (х - y) × (х - y) × (х - y).
237. а) (-5) × (-5) × (-5) × (-5); б)
в) ; г) (ab) × (ab) × (ab) × (ab) × (ab).
238. Запишіть степінь у вигляді добутку:
а) 64; (-7)6; 1,25; а) a 5; (2 х)3; (bc)4.
Знайдіть значення степеня:
239. а) 122; б) 44; в) (-0,7)3; г) (-1,5)4;
д) е)
є)
ж) (-0,02)3.
240. а) 25; б) (-3)4; в) (-1)5; г) 0,43;
д) 1,13; е) 0,043; є) ж)
Обчисліть:
241. а) 6 × (-2)4; б) 6 × (-24); в) 5 × (-3)3; г) 5 × (-33);
д) 53 - 52; е) (-6 × 0,5)5; є) 0,13 - 0,12; ж) (15 - 16)10.
242. а) (3 - 7)4; б) 2 × (-73); в) 26 + (-3)3; г) (-4 + 3)9.
243. Знайдіть значення виразу:
а) а 2; (- а)2; - а 2, якщо а = 3; б) а 3; (- а)3; - а 3, якщо а = 10.
244. Знайдіть значення виразу:
а) 2 а 3 + 1, якщо а = -2; а = 0; а = 2; б) (х + 1)4, якщо х = -2; х = 2.
Рівень Б
Заповніть таблицю:
245. | n | 246. | n | ||||||||||
n 4 | n 3 | ||||||||||||
4 n | 3 n |
Порівняйте значення виразів:
247. а) (5 × 2)2 і 52 × 22; б) (2 + 3)3 і 23 + 33;
в) 74 - 64 і 54; г) 53 + 213 і 263.
248. а) (7 - 5)2 і 72 - 52; б) (10: 2)3 і 103: 23;
в) 142 + 192 і 332; г) 124 - 35 і 123 + 36.
Знайдіть значення виразу:
249. b 4 + b 3 + b 2 + b + 1, якщо b = -2; b = -1; b = 0; b = 1; b = 2.
250. х 5 - х 4 + х 3 - х 2 + х, якщо х = -1; х = 0; х = 2.
Подайте у вигляді квадрата або куба числа:
251. 27; 144; -125; 216; 0,125; 0,001;
252. 64; 1000; -8; 6,25; 0,008;
253. Доведіть, що вираз набуває лише додатних значень:
а) а 2 + 1; б) а 10 + 5; в) (а - 2)2 + 2; г) (а + 4)4 + 0,5.
Рівень В
254. Знайдіть значення виразу, якщо а = 0; а = 1; а = -1:
а) а + а 2 + а 3 +… + а 99 + а 100 (ця сума має 100 доданків, кожен з яких є степенем числа а; показники степенів ¾ усі натуральні числа від 1 до 100 включно);
б) а + а 2 + а 3 +… + а 98 + а 99; в) аа 2 а 3… а 99 а 100; г) аа 2 а 3… а 98 а 99.
255. Знайдіть найменше значення виразу:
а) а 2 + 1; б) а 4 - 2; в) (а - 1)2 + 12; г) (2 а + 2)4 - 5.
Для якого значення а значення виразу є найменшим?
256. 1) Доведіть, що вираз набуває лише додатних значень:
а) х 2 +(х + 1)2; б) (х - 2)2 + (х - 1)8; в) х 4 + | х + 1|.
2) Розв’яжіть рівняння:
а) х 2 +(х + 1)2 = 0; б) (х - 2)2 + (х - 1)8 = 0; в) х 4 + | х + 1| = -1.
257. Знайдіть останню цифру числа 987987.
Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 734 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!