Задание. Задача 1. Измерение на выходе радиолокационного приемника подчиняется распределению Релея, которое имеет плотность

Задача 1. Измерение на выходе радиолокационного приемника подчиняется распределению Релея, которое имеет плотность

p (x/ s) = , x ³0.

Если отраженного сигнала нет, то параметр s = s₀; если сигнал есть, то s = s₁ ³ s₀.

1. По выборке объема n построить процедуру Неймана - Пирсона обнаружения отраженного сигнала. Объем n выбрать так, чтобы обеспечить заданные вероятности a и b ошибок первого и второго рода. Смоделировать две выборки: при s = s₀ и при s = s₁. применить к ним построенную процедуру и выяснить, верные ли решения принимаются.

2. Построить последовательную процедуру обнаружения отраженного сигнала. Определить среднее число наблюдений и функцию мощности как функцию параметра s. Смоделировать процесс наблюдения и принятия решения в случаях, когда отраженный сигнал есть и когда его нет. Изобразить его графически (по одной реализации). Исходные данные см. в табл. 1.

Сравнить число наблюдений для процедур 1 и 2.

Таблица 1.

s0	2.0	2.1	2.2	2.3	2.4	2.0	2.1	2.2
s1	2.5	2.6	2.7	2.8	2.9	2.5	2.6	2.7
a	0.05	0.02	0.05	0.02	0.05	0.02	0.05	0.02
b	0.02	0.02	0.02	0.02	0.02	0.02	0.02	0.02

Задача 2. Радиоактивные вещества А и В излучают пуассоновские потоки частиц интенсивности l _А сек^-1 и l _В сек^-1, l _А ¹ l _В. В закрытой капсуле находится одно из этих веществ, но неизвестно, какое именно.

1. Определить необходимое время Т наблюдения излучения и статистическую процедуру (Неймана - Пирсона) определения вещества в капсуле. Процедура должна иметь заданные вероятности a и b ошибок первого и второго рода. Смоделировать измерения для двух случаев вещества (А и В), применить к ним процедуру и выяснить, верные ли решения принимаются.

2. Построить последовательную процедуру определения вещества. Определить среднее время наблюдения и функцию мощности как функцию параметра. Смоделировать процесс наблюдения и принятия решения в двух случаях (по одной реализации). Изобразить его графически. Исходные данные см. в табл. 2.

Сравнить времена наблюдения для процедур 1 и 2.

Таблица 2.

l А	0.10	0.12	0.14	0.16	0.10	0.12	0.14	0.16
l В	0.12	0.15	0.18	0.20	0.12	0.15	0.18	0.20
a	0.01	0.02	0.03	0.02	0.05	0.01	0.02	0.03
b	0.02	0.05	0.02	0.05	0.05	0.02	0.05	0.05

Задача 3. Петр утверждает, что умеет бросать монету так, что вероятность герба Р (Г) = р; Павел утверждает, что это невозможно и что Р (Г) = р ₀ = 0 .5.

1. Определить необходимое число бросаний и статистическую процедуру (Неймана - Пирсона) определения, кто из них прав. Обеспечить заданные вероятности aи b (a = b) ошибок первого и второго рода. Смоделировать две выборки при р = р ₀ и р = р ₁, применить к ним процедуру и выяснить, верные ли решения принимаются.

2. Построить последовательную процедуру разрешения спора. Определить среднее число наблюдений и функцию мощности, как функцию параметра р ₁. Смоделировать процесс наблюдения и принятия решения в двух случаях (по одной реализации). Изобразить его графически. Исходные данные см. в табл. 3.

Сравнить число бросаний для процедур 1 и 2.

Таблица 3.