Оценка вкладов. Если гипотеза HA отклоняется, следует оценить вклады aj уровней фактора; оценка

,

как нетрудно видеть, распределена по , что позволяет построить доверительный интервал.

Проверка гипотезы H_B об отсутствии влияния фактора B. Эта гипотеза проверяется аналогично. Обозначим

(22)

сумму квадратов разностей “между строками”, то есть по уровням фактора B (рассеяние по фактору B),

(23)

- оценку для s² при справедливости H_B; если отношение

(24)

велико (в смысле, аналогичном (20)), то гипотеза H отклоняется.

Замечание. Основное тождество дисперсионного анализа. Пусть

- полная сумма квадратов наблюдений относительно общего среднего . Справедливо следующее соотношение:

,

т.е. полная сумма квадратов является суммой квадратов вкладов по факторам и квадратов случайных отклонений (остатков ). Другими словами, полное рассеяние есть сумма рассеяний факторов и случайной составляющей.

Пример. Двухфакторный эксперимент без повторных измерений.

В табл. 3 приведена урожайность (ц/га) четырех сортов пшеницы (4 уровня фактора А) с использованием пяти типов удобрений (5 уровней фактора В); данные получены на 20 участках одинаковокого размера и почвенного состава.

Таблица 3.

Фактор B - тип удобрения	Фактор A - сорт пшеницы A 1 A 2 A 3 A 4	xi·
B1 B2 B3 B4 B5	19 25 17 21 22 19 19 18 26 23 22 25 18 26 20 23 21 22 21 24	20.5 19.5 21.75
x·j	21.2 23 19.8 22.2	21.55

Результаты двухфакторного дисперсионного анализа приведены в таблице 4. Вычисленные уровни значимости 0.225 и 0.153 говорят о том, что дисперсионный анализ не обнаруживает влияния сорта и типа удобрения на урожайность.

Таблица 4