Проверка гипотезы об однородности выборок

Пусть имеется m выборок объемами n ₁,..., n_m, извлеченных из различных совокупностей. Измеряемая величина в каждой из выборок может иметь k уровней B ₁,..., B _k. Требуется проверить гипотезу о том, что исходные совокупности распределены одинаково. Обозначим n_ij - число наблюдений в i -й выборке, имеющих уровень B _j, . Имеем таблицу m´k наблюдений налогично предыдущему пункту 5. Можно показать, что для проверки гипотезы справедлива процедура (11) - (12).

Пример 5. Имеются данные [3] о наличии примесей серы в углеродистой стали, выплавляемой двумя заводами (см. таблицу 6).

Таблица 6. Число плавок

Проверим гипотезу о том, что распределения содержания серы (нежелательный фактор) одинаковы на этих заводах.

По (11) находим: = 3.39. Число степеней свободы f = (2-1)´(4-1) = 3; квантиль уровня 0.95

h = Q( 0.95, 3 ) = 7.8.

Полученное нами из опыта значение 3.39 лежит в области допустимых значений, и потому у нас нет оснований считать, что содержание серы в стали этих заводов имеют различные распределения.